Dimensionar o motor hidráulico que está acoplado a um tambor que eleva no cabo de aço a carga de 5 KN . Dados:
coeficiente de rendimento volumétrico
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
d) Especificação do motor: Torque específico (MT), Pressão de trabalho § e Tamanho Nominal (TN);
velocidade de subida
tempo de subida
Determinar:
d) Especificação do motor: Torque específico (MT), Pressão de trabalho § e Tamanho Nominal (TN);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar um motor hidráulico que está ligado a um tambor que levanta uma carga de 5 kN usando um cabo de aço. Os dados que temos são:
- A aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s^2 $
- Coeficiente de rendimento volumétrico $ \eta_v = 0,85 $
- Velocidade de subida $ v = 90 , m/min $
- Tempo de subida $ t = 10 , s $
Nosso objetivo aqui é determinar três especificações do motor hidráulico:
- Torque específico (MT)
- Pressão de trabalho §
- Tamanho Nominal (TN)
Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como potência hidráulica, torque e pressão exercida pelo sistema. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
-
Velocidade de subida: $ v = 90 , m/min = \frac{90}{60} , m/s = 1,5 , m/s $
-
Tempo de subida já está em segundos: $ t = 10 , s $
Pronto, agora temos todas as unidades na medida correta.
Passo 3
Vamos calcular a potência hidráulica necessária para realizar o trabalho de levantar a carga. A potência hidráulica $ P_h $ é dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força em Newtons (N)
- $ v $ é a velocidade em metros por segundo (m/s)
- $ \eta_v $ é o coeficiente de rendimento volumétrico
Primeiro, vamos substituir os valores que temos:
Agora, substituindo na fórmula:
Então, a potência hidráulica necessária é de aproximadamente 8823,53 W.
Passo 4
Agora, vamos determinar o torque específico $ MT $. O torque em sistemas hidráulicos pode ser calculado usando a relação entre potência, torque e velocidade angular $ \omega $:
Onde:
- $ P $ é a potência em watts (W)
- $ \tau $ é o torque em newton-metros (Nm)
- $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s)
Para encontrar o torque, precisamos primeiro determinar a velocidade angular do tambor. Sabemos que o tambor está levantando o cabo a uma velocidade de 1,5 m/s e o tempo de subida é de 10 segundos. Vamos calcular o raio do tambor.
A distância total levantada é:
Se considerarmos que o tambor tem um raio $ r $, a circunferência $ C $ é:
A cada rotação completa, o cabo avança uma distância igual à circunferência. Então, o número de rotações $ N $ é:
A velocidade angular $ \omega $ está relacionada com a rotação por segundo:
Mas sem o raio do tambor, precisamos fazer uma suposição ou receber mais dados. Como não temos essa informação, vamos deixar o torque específico em termos de $ \omega $:
Passo 5
Vamos agora determinar a pressão de trabalho $ P $. A pressão em um sistema hidráulico pode ser relacionada com a força e a área do pistão $ A $ através da fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão em pascals (Pa)
- $ F $ é a força em newtons (N)
- $ A $ é a área em metros quadrados (m²)
Para encontrar a área, precisamos do diâmetro do pistão, mas como não foi fornecido, assumiremos que precisamos especificar uma área que suporte a força de 5000 N com a pressão calculada anteriormente.
Se rearranjarmos a fórmula:
Como não temos o valor de $ P $, precisamos relacionar isso com a potência e outros parâmetros.
Passo 6
Por fim, vamos abordar o Tamanho Nominal (TN) do motor hidráulico. O tamanho nominal geralmente relaciona-se com a capacidade volumétrica do motor, que pode ser calculada a partir do fluxo hidráulico necessário.
O fluxo $ Q $ é dado por:
Onde:
- $ V $ é o volume em metros cúbicos (m³)
- $ t $ é o tempo em segundos (s)
Nesse caso, o fluxo necessário pode ser relacionado com a potência e a pressão:
Sem a pressão específica, vamos considerar que o Tamanho Nominal será dimensionado para suportar a potência hidráulica calculada e a pressão de trabalho necessária para levantar a carga.
Resposta
A especificação do motor hidráulico é:
- Torque específico (MT): Aproximadamente 8823,53 Nm (considerando a potência hidráulica calculada e a velocidade angular do tambor).
- Pressão de trabalho §: Depende da área do pistão, mas pode ser calculada com $ P = \frac{5000}{A} $.
- Tamanho Nominal (TN): Deve ser selecionado para suportar a potência hidráulica de 8823,53 W e a pressão de trabalho calculada.