\hline 6. & \begin{tabular}{l}
Um recipiente, dotado de um êmbolo, contém água. Quando a pressão exercida pelo êmbolo é
, a diferença entre as pressões dos pontos B e A é
. Se a pressão do êmbolo for elevada para
, a diferença entre as pressões dos pontos B e A será: \
a)
\
b)
\
c)
\
d)
\
e)
Um recipiente, dotado de um êmbolo, contém água. Quando a pressão exercida pelo êmbolo é
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue. Informações fornecidas:
- A pressão exercida pelo êmbolo inicialmente é
. - A diferença entre as pressões nos pontos
e nessa situação é . - A pressão do êmbolo é então elevada para
.
Pergunta do enunciado: - Qual será a diferença entre as pressões dos pontos
e após essa elevação da pressão do êmbolo? (opções fornecidas: a) , b) , c) , d) , e) .
Passo 2
Conceito fundamental — pressão em um fluido em equilíbrio (hidrostática). A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada por
onde:
-
é a pressão no ponto considerado; -
é a pressão aplicada na superfície superior do fluido (ou uma referência comum); -
é a densidade do fluido (para água, ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade vertical do ponto abaixo da superfície (quanto maior , maior a pressão hidrostática).
Explicação didática: a parte
representa o peso da coluna de fluido acima do ponto. A pressão aumenta com a profundidade independentemente da pressão absoluta que você aplica na superfície.
Passo 3
Princípio de Pascal (ligado ao problema): uma variação de pressão aplicada na superfície de um fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido. Em termos práticos, se você aumenta a pressão aplicada na superfície em uma quantidade
, essa mesma quantidade é somada a
em todas as expressões de pressão no fluido.
Passo 4
Aplicando as fórmulas aos pontos
e
. Sea
a pressão na superfície provocada pelo êmbolo (essa é a mesma para todo o fluido):
onde
e
são as profundidades de
e
, respectivamente.
Passo 5
Calculamos a diferença entre as pressões nos pontos
e
:
Observação importante: o termo
(a pressão aplicada pelo êmbolo) cancela. Isso mostra que a diferença
depende apenas da diferença de profundidades
e não do valor absoluto de
.
Passo 6
Conclusão prática para o exercício: aumentar a pressão do êmbolo altera
para todos os pontos do fluido igualmente, portanto não muda a diferença
. Como o enunciado nos deu inicialmente
, essa diferença permanece a mesma após aumentar a pressão do êmbolo, o que corresponde à alternativa a)
.
Resposta
a)