\hline 6. & \begin{tabular}{l}
Um recipiente, dotado de um êmbolo, contém água. Quando a pressão exercida pelo êmbolo é 2 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, a diferença entre as pressões dos pontos B e A é 6 \times 10^{4} \mathrm{~Pa}. Se a pressão do êmbolo for elevada para 20 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, a diferença entre as pressões dos pontos B e A será: \
a) 6 \times 10^{4} \mathrm{~Pa} \
b) 22 \times 10^{4} \mathrm{~Pa} \
c) 60 \times 10^{4} \mathrm{~Pa} \
d) 120 \times 10^{4} \mathrm{~Pa} \
e) 180 \times 10^{4} \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue. Informações fornecidas:
  • A pressão exercida pelo êmbolo inicialmente é 2\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • A diferença entre as pressões nos pontos B e A nessa situação é \;6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
  • A pressão do êmbolo é então elevada para \;20\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
    Pergunta do enunciado:
  • Qual será a diferença entre as pressões dos pontos B e A após essa elevação da pressão do êmbolo? (opções fornecidas: a) \;6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, b) \;22\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, c) \;60\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, d) \;120\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, e) \;180\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Conceito fundamental — pressão em um fluido em equilíbrio (hidrostática). A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada por
p = p_0 + \rho g h,
onde:
  • \;p é a pressão no ponto considerado;
  • \;p_0 é a pressão aplicada na superfície superior do fluido (ou uma referência comum);
  • \;\rho é a densidade do fluido (para água, \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3});
  • \;g é a aceleração da gravidade ( g\approx9{,}8\\ \mathrm{m/s^2});
  • \;h é a profundidade vertical do ponto abaixo da superfície (quanto maior h, maior a pressão hidrostática).
Explicação didática: a parte \rho g h representa o peso da coluna de fluido acima do ponto. A pressão aumenta com a profundidade independentemente da pressão absoluta que você aplica na superfície.

Passo 3

Princípio de Pascal (ligado ao problema): uma variação de pressão aplicada na superfície de um fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido. Em termos práticos, se você aumenta a pressão aplicada na superfície em uma quantidade \Delta p_0, essa mesma quantidade é somada a p_0 em todas as expressões de pressão no fluido.

Passo 4

Aplicando as fórmulas aos pontos A e B. Sea p_0 a pressão na superfície provocada pelo êmbolo (essa é a mesma para todo o fluido):
p_A = p_0 + \rho g h_A,
p_B = p_0 + \rho g h_B,
onde \;h_A e \;h_B são as profundidades de A e B, respectivamente.

Passo 5

Calculamos a diferença entre as pressões nos pontos B e A:
p_B - p_A = (p_0 + \rho g h_B) - (p_0 + \rho g h_A) = \rho g (h_B - h_A).
Observação importante: o termo p_0 (a pressão aplicada pelo êmbolo) cancela. Isso mostra que a diferença p_B-p_A depende apenas da diferença de profundidades (h_B-h_A) e não do valor absoluto de p_0.

Passo 6

Conclusão prática para o exercício: aumentar a pressão do êmbolo altera p_0 para todos os pontos do fluido igualmente, portanto não muda a diferença p_B-p_A. Como o enunciado nos deu inicialmente \;p_B-p_A = 6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}, essa diferença permanece a mesma após aumentar a pressão do êmbolo, o que corresponde à alternativa a) \;6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

a) \;6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}

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