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Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de secção circular de raio 4 cm . A pressão se transmite para outro pistão maior, também de secção circular de raio 20 cm . Calcule a força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 1600 N .
A. 640 N
B. 64 N
C. 320 N
D. 32 N
E. 6,4 \mathrm{~N}
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Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Raio do pistão pequeno: r_s = 4\\ \text{cm}.
  • Raio do pistão grande: r_g = 20\\ \text{cm}.
  • Peso (força) do carro que deve ser erguido: F_g = 1600\\ \mathrm{N}.
    Pergunta: qual é a força F_s que o ar comprimido precisa aplicar no pistão pequeno para que, transmitida ao pistão grande, levante o carro de 1600\\ \mathrm{N}?

Passo 2

Conceito 1 — pressão: a pressão criada por uma força sobre uma área é dada por
p=\frac{F}{A}.
Aqui p é a pressão (mesma unidade para ambos os pistões), F é a força aplicada e A é a área sobre a qual essa força atua. Vou sempre explicar o que é cada símbolo quando aparecer.

Passo 3

Conceito 2 — princípio de Pascal (explicado de forma simples): num fluido incompressível em equilíbrio, a mesma pressão se transmite para todas as partes. Assim, a pressão no pistão pequeno é igual à pressão no pistão grande:
\frac{F_s}{A_s}=\frac{F_g}{A_g},
onde F_s e A_s são a força e a área do pistão pequeno, e F_g e A_g são a força e a área do pistão grande. É por isso que com uma pequena força no pistão pequeno conseguimos uma força maior no pistão grande (ou vice-versa), dependendo das áreas.

Passo 4

Área dos pistões: ambos têm secção circular, logo a área é
A=\pi r^2.
Então
A_s=\pi r_s^2\quad\text{e}\quad A_g=\pi r_g^2.
Como aparece \pi nos dois lados da igualdade de pressões, ele cancela quando fizermos a razão, o que simplifica bastante os cálculos.

Passo 5

Substituindo as áreas na igualdade de pressões e cancelando \pi, obtemos
\frac{F_s}{r_s^2}=\frac{F_g}{r_g^2}
ou seja
F_s = F_g\cdot\frac{r_s^2}{r_g^2}.
Isso é prático: a força que precisamos no pistão pequeno é a força no pistão grande multiplicada pela razão entre os quadrados dos raios.

Passo 6

Agora colocamos os números. Primeiro a razão dos raios:
\frac{r_s}{r_g}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.
Elevando ao quadrado:
\left(\frac{r_s}{r_g}\right)^2=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}.
Portanto
F_s = 1600\cdot\frac{1}{25}.

Passo 7

Calculando a divisão: \dfrac{1600}{25}=64 porque 25\times64=1600. Logo
F_s=64\\ \mathrm{N}.
Significado: basta aplicar 64\\ \mathrm{N} no pistão pequeno para obter 1600\\ \mathrm{N} no pistão grande (ignorando atritos e perdas).

Resposta

B. 64\\ \mathrm{N}

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