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Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de secção circular de raio 4 cm . A pressão se transmite para outro pistão maior, também de secção circular de raio 20 cm . Calcule a força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 1600 N .
A. 640 N
B. 64 N
C. 320 N
D. 32 N
E.
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| Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de secção circular de raio 4 cm . A pressão se transmite para outro pistão maior, também de secção circular de raio 20 cm . Calcule a força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 1600 N . |
| A. 640 N |
| B. 64 N |
| C. 320 N |
| D. 32 N |
| E.
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Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Raio do pistão pequeno:
. - Raio do pistão grande:
. - Peso (força) do carro que deve ser erguido:
.
Pergunta: qual é a forçaque o ar comprimido precisa aplicar no pistão pequeno para que, transmitida ao pistão grande, levante o carro de ?
Passo 2
Conceito 1 — pressão: a pressão criada por uma força sobre uma área é dada por
Aqui
é a pressão (mesma unidade para ambos os pistões),
é a força aplicada e
é a área sobre a qual essa força atua. Vou sempre explicar o que é cada símbolo quando aparecer.
Passo 3
Conceito 2 — princípio de Pascal (explicado de forma simples): num fluido incompressível em equilíbrio, a mesma pressão se transmite para todas as partes. Assim, a pressão no pistão pequeno é igual à pressão no pistão grande:
onde
e
são a força e a área do pistão pequeno, e
e
são a força e a área do pistão grande. É por isso que com uma pequena força no pistão pequeno conseguimos uma força maior no pistão grande (ou vice-versa), dependendo das áreas.
Passo 4
Área dos pistões: ambos têm secção circular, logo a área é
Então
Como aparece
nos dois lados da igualdade de pressões, ele cancela quando fizermos a razão, o que simplifica bastante os cálculos.
Passo 5
Substituindo as áreas na igualdade de pressões e cancelando
, obtemos
ou seja
Isso é prático: a força que precisamos no pistão pequeno é a força no pistão grande multiplicada pela razão entre os quadrados dos raios.
Passo 6
Agora colocamos os números. Primeiro a razão dos raios:
Elevando ao quadrado:
Portanto
Passo 7
Calculando a divisão:
porque
. Logo
Significado: basta aplicar
no pistão pequeno para obter
no pistão grande (ignorando atritos e perdas).
Resposta
B.