Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de 450 kg / h. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão qs^prime(W / m)=a x, sendo o coeficiente igual a 20 W / m^2 ex(m) a distância axial para a entrada do tubo.
Esboce o comportamento da temperatura média do fluido Tm(x), e da temperatura da parede do tubo Ts(x), como uma função da posição ao longo do tubo, para condições de escoamento plenamente desenvolvido e de escoamento em desenvolvimento.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que água entra num tubo a 270 °C com vazão de 450 kg/h e, ao longo do tubo, a parede injeta calor no fluido segundo
q's(x);=;a,x,,
sendo (e em metros). A pergunta é: “Como vão se comportar, em função de , a temperatura média do fluido e a temperatura da parede nos dois casos: escoamento completamente desenvolvido (h constante) e escoamento em desenvolvimento (h decrescente)?”
Conteúdo: transferência de calor por convecção em tubos – calor adicionado ao fluido e perfil de coeficiente de troca térmica no regime de entrada. Vamos precisar de:
  1. balanço de energia no fluido ( ),
  2. relação entre temperatura da parede e do fluido ( ),
  3. comportamento de ao longo de (constante no regime desenvolvido; decrescente no regime de entrada).

Passo 2

Primeiro, achamos ṁ,cp,dTmdx ;=;q's(x);=;a,x, integrando o calor que entra no fluido:
Tm(x) = Trm in ;+;1ṁ,cp,integral0^xa,xi,dxi = Trm in ;+;a,x^22,ṁ,cp
Integrando de a , com :
Ou seja, cresce com nos dois casos (porque depende só do calor adicionado).

Passo 3

Agora, no regime totalmente desenvolvido, o coeficiente de convecção Ts(x) - Tm(x) = q''(x)h,P onde q''(x)=q's(x)pi D=a,xpi D é constante. A diferença entre Ts(x) = Tm(x) ;+;a,xh,pi D e é
Logo
Isto significa que sobe mais rápido que (tem um termo linear em extra).

Passo 4

No regime em desenvolvimento térmico, é maior perto da entrada (quando o fluxo ainda não formou totalmente o filme térmico) e decresce até seu valor “plano” .
  • Perto de , é alto ⇒ é pequeno ⇒ fica mais coladinha em .
  • Conforme cresce, cai e cresce até chegar ao comportamento “linear” do regime totalmente desenvolvido.

Resposta

Esboço qualitativo:
  1. Temperatura média do fluido : mesma curva nos dois casos, cresce com .
  2. Parede, regime totalmente desenvolvido: sempre acima de , afastando-se linearmente.
  3. Parede, regime em desenvolvimento: começa quase sobre (diferença pequena), depois vai se afastando e, lá pelo comprimento de entrada, se junta à curva de totalmente desenvolvida.

Exercícios relacionados