Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, sendo o coeficiente igual a
a distância axial para a entrada do tubo.
Esboce o comportamento da temperatura média do fluido
, e da temperatura da parede do tubo
, como uma função da posição ao longo do tubo, para condições de escoamento plenamente desenvolvido e de escoamento em desenvolvimento.
Esboce o comportamento da temperatura média do fluido
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que água entra num tubo a 270 °C com vazão de 450 kg/h e, ao longo do tubo, a parede injeta calor no fluido segundo
sendo
(e
em metros). A pergunta é: “Como vão se comportar, em função de
, a temperatura média do fluido
e a temperatura da parede
nos dois casos: escoamento completamente desenvolvido (h constante) e escoamento em desenvolvimento (h decrescente)?”
Conteúdo: transferência de calor por convecção em tubos – calor adicionado ao fluido e perfil de coeficiente de troca térmica no regime de entrada. Vamos precisar de:
Conteúdo: transferência de calor por convecção em tubos – calor adicionado ao fluido e perfil de coeficiente de troca térmica no regime de entrada. Vamos precisar de:
- balanço de energia no fluido (
), - relação entre temperatura da parede e do fluido (
), - comportamento de
ao longo de (constante no regime desenvolvido; decrescente no regime de entrada).
Passo 2
Primeiro, achamos
integrando o calor que entra no fluido:
Integrando de
a
, com
:
Ou seja,
cresce com
nos dois casos (porque depende só do calor adicionado).
Passo 3
Agora, no regime totalmente desenvolvido, o coeficiente de convecção
é constante. A diferença entre
e
é
Logo
Isto significa que
sobe mais rápido que
(tem um termo linear em
extra).
Passo 4
No regime em desenvolvimento térmico,
é maior perto da entrada (quando o fluxo ainda não formou totalmente o filme térmico) e decresce até seu valor “plano”
.
- Perto de
, é alto ⇒ é pequeno ⇒ fica mais coladinha em . - Conforme
cresce, cai e cresce até chegar ao comportamento “linear” do regime totalmente desenvolvido.
Resposta
Esboço qualitativo:
- Temperatura média do fluido
: mesma curva nos dois casos, cresce com . - Parede, regime totalmente desenvolvido:
sempre acima de , afastando-se linearmente. - Parede, regime em desenvolvimento:
começa quase sobre (diferença pequena), depois vai se afastando e, lá pelo comprimento de entrada, se junta à curva de totalmente desenvolvida.