(5,0 pt) Água escoa entre dois reservatórios através de um sistema de bombeamento composto por uma tubulação ( 122 m de comprimento, diâmetro interno de 2 pol) e diversos acessórios ( uma entrada em canto vivo (
), uma válvula globo (
), uma válvula gaveta (
), uma curva (
), um cotovelo de
, uma saída em canto vivo (
)). Para os dados abaixo especificados, pede-se calcular a potência requerida pela bomba em hp.
Dados: Viscosidade cinemática
; Rugosidade relativa
; Diferença entre as lâminas de fluido nos reservatórios
; Vazão volumétrica
; Massa específica do fluido
.
Dados: Viscosidade cinemática
Passo 1
O enunciado descreve escoamento de água entre dois reservatórios com desnível de
através de tubo de
e diâmetro interno de
, além de seis acessórios com coeficientes de perda
. Pede-se a potência da bomba em cavalo‐vapor
. Para resolver, vamos calcular: (a) velocidade de escoamento e número de Reynolds; (b) fator de atrito de Darcy–Weisbach; (c) perdas de carga maior e menor; (d) carga total a vencer; (e) potência hidráulica e conversão para
.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades e determinamos a velocidade média e o regime de escoamento.
Diâmetro interno:
Diâmetro interno:
Vazão volumétrica:
Área da seção transversal:
Velocidade média:
Número de Reynolds:
logo o escoamento é turbulento.
Passo 3
Usamos a fórmula de Swamee–Jain para fator de atrito
em escoamento turbulento em tubulação rugosa:
Como
, substituindo
Passo 4
A perda de carga “maior” (por atrito ao longo dos
) é dada por
Passo 5
A perda de carga “menor” (soma das seis perdas localizadas) é
Passo 6
A cabeça total que a bomba deve vencer é a soma da carga estática com as perdas de carga:
Passo 7
A potência hidráulica exigida, desprezando-se eficiência, é
Convertendo para
:
Resposta
Potência requerida pela bomba
.