4- Seja o tubo de diâmetro D=1,5 \mathrm{~m}, que escoa um fluxo com tirante y=0,50 \mathrm{~m}. Calcule o perímetro molhado, a área da seção e o raio hidráulico.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro D=1{,}5\text{ m} parcialmente cheio com tirante y=0{,}50\text{ m}. O conteúdo é geometria de seção molhada em canal circular. Vamos precisar da fórmula do segmento circular para área e perímetro molhado, e depois calcular o raio hidráulico como R_h = A/P.

Passo 2

Primeiro determinamos o raio do tubo e o ângulo central \alpha correspondente ao trecho molhado. O raio é
R = \frac{D}{2} = \frac{1{,}5}{2} = 0{,}75\text{ m}.
O ângulo central em radianos é dado por
\alpha = 2\operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{R - y}{R}\biggr) = 2\operatorname{arccos}\!\biggl(\frac{0{,}75 - 0{,}50}{0{,}75}\biggr) = 2\operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)\approx 2{,}4619.

Passo 3

A área da seção molhada é a área do segmento circular:
A = \frac{R^2}{2}\,\bigl(\alpha - \sin\alpha\bigr) = \frac{0{,}75^2}{2}\,\bigl(2{,}4619 - \sin(2{,}4619)\bigr) \approx 0{,}5155\text{ m}^2.

Passo 4

O perímetro molhado é
P = R\,\alpha = 0{,}75 \times 2{,}4619 \approx 1{,}8464\text{ m}.

Passo 5

Finalmente, o raio hidráulico é
R_h = \frac{A}{P} = \frac{0{,}5155}{1{,}8464} \approx 0{,}2794\text{ m}.

Resposta

Perímetro molhado P \approx 1{,}846\,\text{m}
Área da seção molhada A \approx 0{,}516\,\text{m}^2
Raio hidráulico R_h \approx 0{,}279\,\text{m}

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