Estude a distribuição de pressão, segundo a vertical de um escoamento uniforme, circulando em um canal inclinado de 30^circ com a horizontal. Calcule a pressão em um ponto do líquido distante verticalmente 2 m da superfície livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar como a pressão varia verticalmente em um fluxo de líquido que está circulando em um canal inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Precisamos calcular a pressão em um ponto que está 2 metros abaixo da superfície livre do líquido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a distribuição de pressão em um líquido em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão em um fluido. Pressão é a força exercida por unidade de área. Em líquidos em repouso, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do próprio líquido acima do ponto considerado. A fórmula básica para calcular essa pressão é:
P = P0 + rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão total no ponto.
  • é a pressão na superfície livre (geralmente pressão atmosférica).
  • é a densidade do líquido.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a profundidade vertical abaixo da superfície livre.

Passo 3

No nosso caso, o canal está inclinado, mas como a profundidade é medida verticalmente, a inclinação do canal não afeta o cálculo da pressão nesse ponto específico. Ou seja, mesmo com o canal inclinado em 30 graus, a pressão depende apenas da profundidade vertical .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula. Considerando que a pressão na superfície livre P = rho cdot g cdot h é a pressão atmosférica e que queremos a pressão apenas devido ao líquido, podemos simplificar a fórmula para:
Onde .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
P = rho cdot 9,81 cdot 2
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Resposta

A pressão no ponto a 2 metros abaixo da superfície livre é:
P = rho cdot 19,62 , Pa
Onde é a densidade do líquido em kg/m³.

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