Estude a distribuição de pressão, segundo a vertical de um escoamento uniforme, circulando em um canal inclinado de
com a horizontal. Calcule a pressão em um ponto do líquido distante verticalmente 2 m da superfície livre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar como a pressão varia verticalmente em um fluxo de líquido que está circulando em um canal inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Precisamos calcular a pressão em um ponto que está 2 metros abaixo da superfície livre do líquido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a distribuição de pressão em um líquido em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão em um fluido. Pressão é a força exercida por unidade de área. Em líquidos em repouso, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do próprio líquido acima do ponto considerado. A fórmula básica para calcular essa pressão é:
Onde:
-
é a pressão total no ponto. -
é a pressão na superfície livre (geralmente pressão atmosférica). -
é a densidade do líquido. -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade vertical abaixo da superfície livre.
Passo 3
No nosso caso, o canal está inclinado, mas como a profundidade
é medida verticalmente, a inclinação do canal não afeta o cálculo da pressão nesse ponto específico. Ou seja, mesmo com o canal inclinado em 30 graus, a pressão depende apenas da profundidade vertical
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula. Considerando que a pressão na superfície livre
é a pressão atmosférica e que queremos a pressão apenas devido ao líquido, podemos simplificar a fórmula para:
Onde
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Resposta
A pressão no ponto a 2 metros abaixo da superfície livre é:
Onde
é a densidade do líquido em kg/m³.