Água escoa com velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} através de um duto de seção triangular equilátera de 2 cm de lado. Se o duto tem 1,5 \mathrm{~m} de comprimento, determine a potência da bomba requerida pela bomba.

Passo 1

O enunciado dá escoamento estacionário de água a v=5{\,}\mathrm{m/s} por um duto de seção triangular equilátera de lado a=2{\,}\mathrm{cm} e comprimento L=1{,}5{\,}\mathrm{m}, e pede a potência da bomba. Como não há variação de elevação nem informações sobre perdas de carga, a potência fornecida pela bomba equivale à energia cinética entregue ao fluido por unidade de tempo.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal triangular equilátera de lado a. A fórmula é
A = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a^2.
Como a=0{,}02{\,}\mathrm{m},
A = \frac{\sqrt{3}}{4}\,(0{,}02)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\times 4\times10^{-4} = \sqrt{3}\times10^{-4}\,\mathrm{m^2} \approx 1{,}732\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinar a vazão volumétrica Q como
Q = A\,v \approx 1{,}732\times10^{-4}\times5 = 8{,}66\times10^{-4}\,\mathrm{m^3/s}.

Passo 4

A potência necessária é a energia cinética por segundo, dada por
P = \frac12\,\rho\,Q\,v^2,
onde \rho=1000{\,}\mathrm{kg/m^3} é a densidade da água.

Passo 5

Substituindo os valores,
P = \tfrac12\times1000\times8{,}66\times10^{-4}\times5^2 = 500\times8{,}66\times10^{-4}\times25 = 10{,}825\;\mathrm{W} \approx 10{,}8\;\mathrm{W}.

Resposta

A potência requerida pela bomba é aproximadamente 10{,}8{\,}\mathrm{W}.

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