Metanol a 675^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar é alimentado a um reator adiabático, no qual 25 \% desse reagente são desidrogenados a formaldeído, conforme a reação:
(a) Realizar a análise de graus de liberdade para o problema, analisando primeiro somente o balanço material e, em seguida, o balanço material e energético juntos.
(b) Calcular a temperatura dos gases à saída do reator, admitindo que as capacidades caloríficas médias do \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}, \mathrm{HCHO} e \mathrm{H}_{2} (iguais a 17,12 e 7 \mathrm{cal} / \mathrm{gmol} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente) sejam válidas no intervalo de temperatura de operação do reator. (Resposta: 365,3^{\circ} \mathrm{C} )
Passo 1
O enunciado descreve um reator adiabático alimentado com metanol gás a 675^\circ\mathrm{C} e 1 bar, no qual 25\% do metanol sofre desidrogenação segundo
Pede-se:
(a) análise de graus de liberdade primeiro usando só balanço material e depois usando balanço material + energético;
(b) cálculo da temperatura de saída, admitindo capacidades caloríficas médias constantes \mathrm{Cp}_{\mathrm{CH_3OH}}=17, \mathrm{Cp}_{\mathrm{HCHO}}=12 e \mathrm{Cp}_{\mathrm{H_2}}=7 \mathrm{cal\,gmol^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
Passo 2
Análise de graus de liberdade só com o balanço material:
Variáveis de saída: fluxos molares de \mathrm{CH_3OH}, \mathrm{HCHO} e \mathrm{H_2}. São 3 variáveis.
Equações disponíveis: conhecimento do fluxo de entrada de metanol F_{\mathrm{CH_3OH,in}}, da conversão X=0,25 e este esquema estequiométrico gera 3 equações que ligam entrada, conversão e saídas.
Logo, número de graus de liberdade \mathrm{DOF}=3-3=0: o sistema está completamente determinado pela conversão dada.
Passo 3
Análise de graus de liberdade com balanço material + energético:
Soma-se uma variável extra, a temperatura de saída T_2, e uma equação extra, o balanço de energia adiabático Q=0.
Portanto \mathrm{DOF}=(3+1)-(3+1)=0: o sistema de equações permanece determinado, permitindo achar T_2.
Passo 4
Determinação da composição molar de saída (por mol de metanol alimentado):
Escrever o balanço de entalpia adiabático entre T_1=675^\circ\mathrm{C} e T_2, tomando T_{\mathrm{ref}}=25^\circ\mathrm{C}.
Entalpia de reação padrão a 25^\circ\mathrm{C}: