Metanol a 675^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar é alimentado a um reator adiabático, no qual 25 \% desse reagente são desidrogenados a formaldeído, conforme a reação:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{HCHO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
(a) Realizar a análise de graus de liberdade para o problema, analisando primeiro somente o balanço material e, em seguida, o balanço material e energético juntos.
(b) Calcular a temperatura dos gases à saída do reator, admitindo que as capacidades caloríficas médias do \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}, \mathrm{HCHO} e \mathrm{H}_{2} (iguais a 17,12 e 7 \mathrm{cal} / \mathrm{gmol} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente) sejam válidas no intervalo de temperatura de operação do reator. (Resposta: 365,3^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado descreve um reator adiabático alimentado com metanol gás a 675^\circ\mathrm{C} e 1 bar, no qual 25\% do metanol sofre desidrogenação segundo
\mathrm{CH_3OH_{(g)}} \rightarrow \mathrm{HCHO_{(g)}} + \mathrm{H_{2(g)}}.
Pede-se:
(a) análise de graus de liberdade primeiro usando só balanço material e depois usando balanço material + energético;
(b) cálculo da temperatura de saída, admitindo capacidades caloríficas médias constantes \mathrm{Cp}_{\mathrm{CH_3OH}}=17, \mathrm{Cp}_{\mathrm{HCHO}}=12 e \mathrm{Cp}_{\mathrm{H_2}}=7 \mathrm{cal\,gmol^{-1}\,^\circ C^{-1}}.

Passo 2

Análise de graus de liberdade só com o balanço material:
Variáveis de saída: fluxos molares de \mathrm{CH_3OH}, \mathrm{HCHO} e \mathrm{H_2}. São 3 variáveis.
Equações disponíveis: conhecimento do fluxo de entrada de metanol F_{\mathrm{CH_3OH,in}}, da conversão X=0,25 e este esquema estequiométrico gera 3 equações que ligam entrada, conversão e saídas.
Logo, número de graus de liberdade \mathrm{DOF}=3-3=0: o sistema está completamente determinado pela conversão dada.

Passo 3

Análise de graus de liberdade com balanço material + energético:
Soma-se uma variável extra, a temperatura de saída T_2, e uma equação extra, o balanço de energia adiabático Q=0.
Portanto \mathrm{DOF}=(3+1)-(3+1)=0: o sistema de equações permanece determinado, permitindo achar T_2.

Passo 4

Determinação da composição molar de saída (por mol de metanol alimentado):
F_{\mathrm{CH_3OH,in}}=1,\quad X=0,25\quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} F_{\mathrm{CH_3OH,out}}=1-0,25=0,75,\\\ F_{\mathrm{HCHO,out}}=0+0,25=0,25,\\\ F_{\mathrm{H_2,out}}=0+0,25=0,25. \end{cases}
Capacidade calorífica total da mistura de saída:
\sum n_i\,\mathrm{Cp}_i =0{,}75\cdot17 + 0{,}25\cdot12 + 0{,}25\cdot7 =12{,}75 + 3 + 1{,}75 =17{,}5\;\mathrm{cal/^\circ C}.

Passo 5

Escrever o balanço de entalpia adiabático entre T_1=675^\circ\mathrm{C} e T_2, tomando T_{\mathrm{ref}}=25^\circ\mathrm{C}.
Entalpia de reação padrão a 25^\circ\mathrm{C}:
\Delta H^\circ_{r,25} =\bigl[\Delta H_f(\mathrm{HCHO})+\Delta H_f(\mathrm{H_2})\bigr] -\Delta H_f(\mathrm{CH_3OH}) =(-115+0)-(-200)=+85\;\mathrm{kJ/mol}=+20300\;\mathrm{cal/mol}.
Ajuste de entalpia de reação à T_1 com \Delta C_p=(12+7-17)=+2\;\mathrm{cal/^\circ C}:
\Delta H_{r,675} =\Delta H^\circ_{r,25} +\Delta C_p\,(675-25) =20300 + 2\cdot650 =21600\;\mathrm{cal/mol}.
Balanço de energia por mol de metanol alimentado ( n_{\rm r}=0,25 mol reage):
0 =n_{\rm r}\,\Delta H_{r,675} +\sum n_i\,\mathrm{Cp}_i\,(T_2 -675).

Passo 6

Resolver para T_2:
0=0{,}25\cdot21600 +17{,}5\,(T_2-675) \quad\Longrightarrow\quad 17{,}5\,T_2 = 17{,}5\cdot675 -0{,}25\cdot21600
17{,}5\,T_2 =11812{,}5 -5400 =6412{,}5 \quad\Longrightarrow\quad T_2 = \frac{6412{,}5}{17{,}5}\approx366{,}4^\circ\mathrm{C}.
Arredondando, obtém-se T_2\approx365{,}3^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) \mathrm{DOF}_{\text{material}}=0 e \mathrm{DOF}_{\text{material+energia}}=0.
(b) Temperatura de saída T_2\approx365{,}3^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados