Um fluido está escoando através de uma tubulação de aço comercial Sch 40 D_{n}= 2 in , na horizontal com velocidade de 4,57 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A viscosidade do fluido é 4,46 \mathrm{cp} e a massa específica 801 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcular a perda de carga em j/kg para 36,6 \mathrm{~m} de tubulação.

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga em J/kg para um fluido de massa específica \rho=801,kg/ m^{3} e viscosidade \mu=4,46 cP escoando a V=4,57 m/s em L=36{,}6 m de tubulação de aço Sch 40, DN 2 in (tubulação horizontal). O método escolhido é a equação de Darcy–Weisbach, que dá a perda de carga em metros de coluna de fluido, e depois convertemos para J/kg.

Passo 2

Determinar o diâmetro interno D e rugosidade absoluta \varepsilon.
Para aço comercial Sch 40 e DN 2 in:
– diâmetro externo D_{\rm ext}=2{,}375 in;
– espessura de parede t=0{,}154 in;
– logo
D \;=\;D_{\rm ext}-2\,t \;=\;(2{,}375-2\cdot0{,}154)\,\text{in}=2{,}067\,\text{in}\approx0{,}0525\;\text{m}.
Adotamos \varepsilon=0{,}045 mm =4{,}5\times10^{-5} m.

Passo 3

Converter \mu para SI e calcular viscosidade cinemática \nu:
\mu =4,46\;\text{cP}=4,46\times10^{-3}\,\text{Pa\cdots}, \quad \nu=\frac{\mu}{\rho}=\frac{4,46\times10^{-3}}{801}\approx5,57\times10^{-6}\;\text{m}^2/\text{s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu} =\frac{4,57\;\times0,0525}{5,57\times10^{-6}} \approx4{,}30\times10^{4},
o que indica escoamento turbulento.

Passo 5

Determinar o fator de atrito f com a fórmula explícita de Swamee–Jain:
f =0{,}25\biggl[\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7D}+\frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\Bigr)\biggr]^{-2}.
Substituindo
\frac{\varepsilon}{3{,}7D}=\frac{4{,}5\times10^{-5}}{3{,}7\times0{,}0525}\approx2{,}32\times10^{-4}, \quad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx3{,}90\times10^{-4},
temos
f\approx0{,}25\bigl[\log_{10}(6,21\times10^{-4})\bigr]^{-2} \approx0{,}0243.

Passo 6

Calcular a perda de carga h_f em metros e converter para J/kg. Pela equação de Darcy–Weisbach:
h_f =f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde g=9,81 m/ s^{2}. Logo
\frac{L}{D}=\frac{36{,}6}{0{,}0525}\approx697{,}1, \quad \frac{V^2}{2g}=\frac{4{,}57^2}{2\cdot9,81}\approx1{,}065\;\text{m},
h_f\approx0{,}0243\times697{,}1\times1{,}065\approx18{,}06\;\text{m}.
Em J/kg (energia por unidade de massa) basta multiplicar por g ou usar diretamente
\Delta e = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2} \approx0{,}0243\times697{,}1\times\frac{4{,}57^2}{2} \approx177\;\text{J/kg}.

Resposta

A perda de carga vale aproximadamente 1{,}77\times10^{2} J/kg.

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