A produção de grande parte do aço começa com a redução do minério de hematita (em sua maior parte, óxido férrico), com coque (carbono) em uma fornalha para obter ferro. A reação básica é: \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+3 \mathrm{C}_{(\mathrm{s})} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\left(\Delta H_{\mathrm{R}}=2,111 \times 10^{5} \mathrm{Btu} / \mathrm{lbmol}\right., a \left.77^{\circ} \mathrm{F}\right). Admitir que: quantidades estequiométricas de óxido férrico e carbono alimentam a fornalha a 77^{\circ} \mathrm{F}; a reação é completa; o ferro sai líquido a 2800^{\circ} \mathrm{F}; monóxido de carbono (CO) sai a 570^{\circ} \mathrm{F}. Considerar as seguintes propriedades físicas do ferro:
a) Realizar a análise de graus de liberdade para o problema, analisando primeiro somente o balanço material e, em seguida, o balanço material e energético juntos.
b) Calcular as necessidades de calor na fornalha, para uma base de 1 tonelada de ferro produzido. (Resposta: 5 \times 106 Btu/tonelada de ferro)
Passo 1
O enunciado trata da redução estequiométrica de hematita \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} com coque \mathrm{C} para produzir ferro \mathrm{Fe} e monóxido de carbono \mathrm{CO}. A reação, a 77^{\circ}\mathrm F, é
Queremos (a) analisar os graus de liberdade do sistema primeiro só com balanço material e depois com balanço material + energético, e (b) calcular a necessidade de calor para produzir 1 ton de ferro (resposta esperada: 5\times10^{6} Btu/ton).
Passo 2
Análise de graus de liberdade apenas com o balanço material. Definimos variáveis de fluxo molar (em lbmol/reação): \,F_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}},\,F_{\mathrm{C}},\,F_{\mathrm{Fe}},\,F_{\mathrm{CO}} e a extensão de reação \xi.
As equações independentes são as quatro balances em cada componente:
Há 5 incógnitas e 4 equações, logo o grau de liberdade é
\mathrm{DOF}_{\text{material}}=5-4=1.
Isso significa que precisamos fixar uma variável (por exemplo a produção de ferro) para fechar o balanço.
Passo 3
Análise de graus de liberdade com balanço material e energético. Acrescentamos a variável incógnita de taxa de calor Q. Passamos a ter 6 incógnitas F_{\mathrm{Fe_{2}O_{3}}},F_{\mathrm{C}},F_{\mathrm{Fe}},F_{\mathrm{CO}},\xi,Q e 5 equações (4 balances materiais +1 balanço energético). Assim
\mathrm{DOF}_{\text{mat+en}}=6-5=1.
Novamente é necessário fixar uma taxa de produção (ex.: 1 tonelada de Fe) para determinar unicamente Q.
Passo 4
Balanço de energia por mol de reação. Como os reagentes chegam a 77^{\circ}\mathrm F e os produtos saem:
– Ferro líquido a 2800^{\circ}\mathrm F;
– CO gasoso a 570^{\circ}\mathrm F.
A entalpia total requerida por mol de reação é a soma de:
1. \Delta H_{R} (endotérmica) a 77^{\circ}\mathrm F.
2. Aquecimento de 2 lbmol de Fe sólido de 77 a T_{m}=2794^{\circ}\mathrm F.
3. Fusão de 2 lbmol de Fe a T_{m}.
4. Aquecimento de 2 lbmol de Fe líquido de 2794 a 2800^{\circ}\mathrm F.
5. Aquecimento de 3 lbmol de CO gasoso de 77 a 570^{\circ}\mathrm F.
Passo 5
Cálculo do aquecimento do ferro sólido:
C_{p,\mathrm{Fe(s)}}=5{,}90+1{,}50\times10^{-3}T.
Q_{1} =2\int_{77}^{2794}\Bigl(5{,}90+1{,}50\times10^{-3}T\Bigr)\,dT =2\Bigl[5{,}90\,\Delta T +0{,}00075\,(T^{2}-T_{0}^{2})\Bigr]_{77}^{2794} \approx 2\,(21\,880)\;=\;43\,760\;\mathrm{Btu}.
Passo 6
Fusão do ferro:
Q_{2} =2\times 6\,496 \;=\;12\,992\;\mathrm{Btu}.
Passo 7
Aquecimento do ferro líquido de 2794 a 2800^{\circ}\mathrm F:
Converter para base de 1 tonelada de Fe. Cada mol de reação produz 2 lbmol de Fe, ou seja 2\times55{,}85 lb = 111{,}7 lb de ferro. Para obter 2000 lb (1 ton) de Fe precisamos
\frac{2000}{111{,}7}\approx17{,}9\;\text{mol de reação}.çã