Para água escoando em uma tubulação a 20^{\circ} \mathrm{C}, com vazão de 0,10 \mathrm{l} / \mathrm{s}, determine o diâmetro mínimo da tubulação para operação em regime laminar. Considere viscosidade cinemática da água igual a 1 centistoke. Resp.: 6,37 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro mínimo D de uma tubulação para que a água a 20^\circ\mathrm{C} escoe em regime laminar, sabendo-se que a vazão é 0,10\\ \mathrm{L/s} e a viscosidade cinemática é 1 centistoke. Vamos usar o número de Reynolds e exigir \mathrm{Re}<2000.

Passo 2

Convertemos as unidades para o SI:
A vazão Q=0,10\\ \mathrm{L/s}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
A viscosidade cinemática \nu=1\\ \mathrm{cSt}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

O número de Reynolds para escoamento em tubo é
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu},
onde V é a velocidade média, dada por
V=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{\pi D^2/4}=\frac{4Q}{\pi D^2}.
Substituindo em \mathrm{Re} resulta
\mathrm{Re}=\frac{4Q}{\pi D^2}\,\frac{D}{\nu} =\frac{4Q}{\pi D\,\nu}.
Para garantir laminaridade tomamos o limite \mathrm{Re}=2000.

Passo 4

Isolando D na equação \mathrm{Re}=2000 obtemos
D=\frac{4Q}{\pi\,\nu\,\mathrm{Re}} =\frac{4\times1{,}0\times10^{-4}}{\pi\times1\times10^{-6}\times2000}.
Calculando em metros e convertendo para centímetros dá
D\approx0{,}0637\\ \mathrm{m}=6{,}37\\ \mathrm{cm}.

Resposta

O diâmetro mínimo é 6{,}37\\ \mathrm{cm}.

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