No ponto 1 de uma mangueira a 8 m do chão, o fluido se move com velocidade de 3 \mathrm{m} / \mathrm{s} e sofre uma pressão de 12 kPa . Já no ponto 2 , a 2 m do chão, o fluido se move com velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e sofre uma pressão p2. Com base nessas informações, calcule a pressão p2. Considere: pfluido=750kg/m3 e g \approx 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2. Resp.: 22,8 \mathrm{KPa}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: em dois pontos de uma mangueira temos os seguintes dados para um fluido de densidade \rho=750\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
Ponto 1 (altura z_1=8 m): pressão p_1=12 kPa, velocidade v_1=3 m/s.
Ponto 2 (altura z_2=2 m): pressão p_2 (desconhecida), velocidade v_2=10 m/s.
Vamos usar o princípio de Bernoulli para determinar p_2.

Passo 2

A equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 é
\frac{p_1}{\rho} \;+\;\frac{v_1^2}{2}\;+\;g\,z_1 \;=\;\frac{p_2}{\rho}\;+\;\frac{v_2^2}{2}\;+\;g\,z_2.

Passo 3

Isolando p_2 na equação e multiplicando tudo por \rho, obtemos
p_2 \;=\; p_1 \;+\;\frac{\rho}{2}\bigl(v_1^2 - v_2^2\bigr)\;+\;\rho\,g\,(z_1 - z_2).

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
\frac{\rho}{2}\bigl(v_1^2 - v_2^2\bigr) = \frac{750}{2}\bigl(3^2 - 10^2\bigr) = 375\,(9 - 100) = 375 \times (-91) = -34125\\ \mathrm{Pa},
\rho\,g\,(z_1 - z_2) = 750 \times 10 \times (8 - 2) = 750 \times 10 \times 6 = 45000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Somando os termos em pascal e convertendo p_1=12 kPa em pascal ( 12000 Pa):
p_2 = 12000 + (-34125) + 45000 = 22875\\ \mathrm{Pa}\approx 22{,}8\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

p_2 \approx 22{,}8\\ \mathrm{kPa}.

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