Um Técnico em biocombustíveis decidiu calcular a velocidade da água no ponto 2 em uma tubulação, que, nesse ponto, está a 1 m de altura e tem uma pressão de 3000 Pa . Sabendo que, no ponto 1, a 3 m de altura, a velocidade da água era de 1 \mathrm{m} / \mathrm{s} e a pressão era de 10.000 Pa . Qual o valor da velocidade aproximada da água
encontrada pelo técnico no ponto 2 . Dados: \gamma água \approx 10.000 \mathrm{~N} / \mathrm{m} 3 e \mathrm{g} \approx 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Resp.: 7,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois pontos em uma tubulação com água (fluxo incompressível, sem atritos):
– Ponto 1: altura z_1 = 3\mathrm{\,m}, pressão P_1 = 10\,000\mathrm{\,Pa}, velocidade v_1 = 1\mathrm{\,m/s}.
– Ponto 2: altura z_2 = 1\mathrm{\,m}, pressão P_2 = 3\,000\mathrm{\,Pa}, velocidade v_2 desconhecida.
Vamos usar a equação de Bernoulli
\frac{P}{\gamma} + z + \frac{v^2}{2g} = \text{constante},
onde \gamma = 10\,000\mathrm{\,N/m^3} e g = 10\mathrm{\,m/s^2}.

Passo 2

Calcular as alturas manométricas de pressão em cada ponto:
\frac{P_1}{\gamma} = \frac{10\,000}{10\,000} = 1{,}0\mathrm{\,m}, \qquad \frac{P_2}{\gamma} = \frac{3\,000}{10\,000} = 0{,}3\mathrm{\,m}.

Passo 3

Calcular o termo cinético em 1:
\frac{v_1^2}{2g} = \frac{1^2}{2\cdot 10} = 0{,}05\mathrm{\,m}.

Passo 4

Aplicar Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
\frac{P_1}{\gamma} + z_1 + \frac{v_1^2}{2g} = \frac{P_2}{\gamma} + z_2 + \frac{v_2^2}{2g}.
Substituindo os valores numéricos:
1{,}0 + 3 + 0{,}05 = 0{,}3 + 1 + \frac{v_2^2}{2\cdot 10}.
Logo
4{,}05 = 1{,}3 + \frac{v_2^2}{20} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_2^2}{20} = 4{,}05 - 1{,}3 = 2{,}75.

Passo 5

Isolando v_2:
v_2^2 = 2{,}75 \times 20 = 55, \qquad v_2 = \sqrt{55} \approx 7{,}4\mathrm{\,m/s}.

Resposta

A velocidade da água no ponto 2 é aproximadamente 7{,}4\mathrm{\,m/s}.

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