Uma piscina, cujas dimensões são 18 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m} \times 2 \mathrm{~m}, está vazia. O tempo necessário para enchê-la é 10h, através de um conduto de seção A=25 \mathrm{~cm}^{2}. A velocidade da água, admitida constate, ao sair do conduto, terá em modulo qual valor? Resp.: 4 \times 10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

Resumo do problema: temos uma piscina com dimensões 18\:\mathrm{m}\times10\:\mathrm{m}\times2\:\mathrm{m} a encher em 10\:\mathrm{h} por um conduto de seção A=25\:\mathrm{cm}^2. Queremos a velocidade constante v da água na saída do conduto. Vamos usar:
– Volume da piscina V.
– Tempo em segundos t.
– Vazão volumétrica Q=V/t.
– Relação entre vazão e velocidade Q=A\,v.

Passo 2

Calcular o volume da piscina:
V = 18 \times 10 \times 2 = 360\:\mathrm{m}^3.

Passo 3

Converter o tempo para segundos:
t = 10\:\mathrm{h} = 10 \times 3600 = 36000\:\mathrm{s}.

Passo 4

Determinar a vazão volumétrica média Q:
Q = \frac{V}{t} = \frac{360}{36000} = 0{,}01\:\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Converter a seção do conduto para metros quadrados:
A = 25\:\mathrm{cm}^2 = 25\times10^{-4}\:\mathrm{m}^2 = 2{,}5\times10^{-3}\:\mathrm{m}^2.

Passo 6

Usar Q=A\,v para achar v:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}01}{2{,}5\times10^{-3}} = 4\:\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Resposta

A velocidade da água na saída do conduto é 4\:\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados