Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura composta por oxigênio (A) e Hélio (B), a 294 K e pressão total de 1,519 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Para as condiçôes do problema: w_{A}=0,30 ; v_{A}=0,085 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e v_{B}=-0,025 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule:
(a) \mathrm{w}_{\mathrm{B}};
(b) O peso molecular da mistura, em \mathrm{kg} / \mathrm{mol};
(c) \rho, \rho_{\mathrm{A}} \mathrm{e} \rho_{\mathrm{B}}, \mathrm{em} \mathrm{kg}^{2} / \mathrm{m}^{3};
(d) C
(e) v_{A}-v e v_{B}-v, em \mathrm{m} / \mathrm{s};
(f) n_{A}, n_{B} e n em \mathrm{kg} / \mathrm{s} . \mathrm{m}^{2};
(j) \mathrm{j}_{\mathrm{A}} \mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado trata de transferência de massa unidimensional numa mistura binária (A = oxigênio, B = hélio) a T=294 K e p=1{,}519\times10^{5} Pa. São dados a fração mássica de A ( w_{A}=0{,}30) e as velocidades de A e B ( v_{A}=0{,}085 m/s, v_{B}=-0{,}025 m/s). Precisamos calcular:
(a) w_{B};
(b) peso molecular da mistura M;
(c) \rho, \rho_{A}, \rho_{B};
(d) velocidade mássica média C;
(e) v_{A}-C e v_{B}-C;
(f) fluxos mássicos n_{A},n_{B},n;
(j) fluxo difusivo de A, j_{A}.

Passo 2

Como w_{A}+w_{B}=1, basta
w_{B}=1 - w_{A}=1-0{,}30=0{,}70.

Passo 3

O peso molecular da mistura usa média harmônica ponderada em massa:
M \;=\;\frac{1}{\frac{w_{A}}{M_{A}}+\frac{w_{B}}{M_{B}}}
com M_{A}=32\times10^{-3} kg/mol e M_{B}=4\times10^{-3} kg/mol. Logo,
M=\frac{1}{\frac{0{,}30}{0{,}032}+\frac{0{,}70}{0{,}004}} =\frac{1}{9{,}375+175} =5{,}43\times10^{-3}\text{ kg/mol}.

Passo 4

Usando a equação dos gases ideais \rho = \dfrac{p\,M}{R\,T} com R=8{,}314 J/(mol·K):
\rho = \frac{1{,}519\times10^{5}\times5{,}43\times10^{-3}}{8{,}314\times294} =0{,}3377\text{ kg/m}^{3}.
As densidades parciais são \rho_{i}=w_{i}\,\rho:
\rho_{A}=0{,}30\times0{,}3377=0{,}1013\text{ kg/m}^{3},\quad \rho_{B}=0{,}70\times0{,}3377=0{,}2364\text{ kg/m}^{3}.

Passo 5

A velocidade média mássica C é
C = w_{A}v_{A} + w_{B}v_{B} =0{,}30\times0{,}085 + 0{,}70\times(-0{,}025) =0{,}008\text{ m/s}.

Passo 6

As velocidades de difusão (relativas a C) são
v_{A}-C = 0{,}085 - 0{,}008 = 0{,}077\text{ m/s},\quad v_{B}-C = -0{,}025 - 0{,}008 = -0{,}033\text{ m/s}.

Passo 7

Os fluxos mássicos (kg/s·m²) são n_{i}=\rho_{i}\,v_{i} e n=n_{A}+n_{B}:
n_{A} = 0{,}1013\times0{,}085 = 0{,}00861\text{ kg/(m}^{2}\cdot\text{s)},\quad n_{B} = 0{,}2364\times(-0{,}025) = -0{,}00591\text{ kg/(m}^{2}\cdot\text{s)},
n = n_{A}+n_{B} = 0{,}00861 - 0{,}00591 = 0{,}00270\text{ kg/(m}^{2}\cdot\text{s)}.

Passo 8

O fluxo difusivo de A é
j_{A} = \rho_{A}\,(v_{A}-C) =0{,}1013\times0{,}077 =0{,}00780\text{ kg/(m}^{2}\cdot\text{s)}.

Resposta

(a) w_{B}=0{,}70
(b) M=5{,}43\times10^{-3} kg/mol
(c) \rho=0{,}3377 kg/m³; \rho_{A}=0{,}1013 kg/m³; \rho_{B}=0{,}2364 kg/m³
(d) C=0{,}008 m/s
(e) v_{A}-C=0{,}077 m/s; v_{B}-C=-0{,}033 m/s
(f) n_{A}=0{,}00861 kg/(m²·s); n_{B}=-0{,}00591 kg/(m²·s); n=0{,}00270 kg/(m²·s)
(j) j_{A}=0{,}00780 kg/(m²·s)

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