A água que esguicha de um bocal, mantido horizontalmente a 4 m acima do solo, descreve uma curva parabólica com vértice no bocal e, medida na vertical, desce 1 m nos primeiros 10 m de movimento horizontal. Calcule a distância horizontal do bocal em que a água atinge o solo.

Passo 1

Resumindo: a água sai horizontalmente de um bocal que está a 4 m do solo e descreve uma parábola cujo vértice é o próprio bocal. Nos primeiros 10 m de percurso horizontal ela desce 1 m. Precisamos descobrir em que distância horizontal ela terá descido os 4 m até o solo.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas com origem no bocal, eixo x horizontal e eixo y vertical para baixo. Como a trajetória é uma parábola com vértice na origem, podemos escrever
y = a,x^2,
onde y é a altura descida em função de x.

Passo 3

Usamos o ponto dado: para x=10 m temos y=1 m. Logo,
1 = a cdot 10^2
a = 1100

Passo 4

Agora queremos a distância x para y=4 m (queda total até o solo). Substituindo,
4 = 1100,x^2 Longrightarrow x^2 = 400 Longrightarrow x = 20 m

Resposta

A água atinge o solo a 20 m horizontalmente do bocal.

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