A água que esguicha de um bocal, mantido horizontalmente a 4 m acima do solo, descreve uma curva parabólica com vértice no bocal e, medida na vertical, desce 1 m nos primeiros 10 m de movimento horizontal. Calcule a distância horizontal do bocal em que a água atinge o solo.
Passo 1
Resumindo: a água sai horizontalmente de um bocal que está a 4 m do solo e descreve uma parábola cujo vértice é o próprio bocal. Nos primeiros 10 m de percurso horizontal ela desce 1 m. Precisamos descobrir em que distância horizontal ela terá descido os 4 m até o solo.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com origem no bocal, eixo
horizontal e eixo
vertical para baixo. Como a trajetória é uma parábola com vértice na origem, podemos escrever
onde
é a altura descida em função de
.
Passo 3
Usamos o ponto dado: para
m temos
m. Logo,
Passo 4
Agora queremos a distância
para
m (queda total até o solo). Substituindo,
Resposta
A água atinge o solo a
m horizontalmente do bocal.