Calcule o volume do elipsóide que é o sólido de revolução obtido girando a elipse
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a elipse
O conteúdo que vamos usar é o método dos discos: em cada posição
o sólido tem seção transversal circular de raio
, e o volume é dado por
Passo 2
Da equação da elipse isolamos
em função de
. Temos
Passo 3
A seção transversal em
é um círculo de raio
, logo sua área vale
Passo 4
Os limites de
vêm dos extremos da elipse, que vão de
a
. Assim o volume é
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Resposta
O volume do elipsóide é
.