Indique a integral que calcula o volume do sólido, respectivamente, obtido pela rotação da região limitada pelas curvas:
b)
ao redor do eixo
.
b)
Passo 1
Estamos lidando com o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo
da região limitada pelas curvas
O método adequado aqui é o dos discos/de anéis (washers), em que subtraímos o volume gerado pelo “buraco” interno do volume gerado pela “casca” externa.
Passo 2
Precisamos descobrir os pontos de interseção das duas curvas para determinar os limites de integração. Igualamos
que dá
Logo, a região está entre
e
.
Passo 3
Para cada
, a curva superior (mais distante do eixo
) é
e a curva inferior (mais próxima do eixo
) é
Na rotação em torno de
, isso gera anéis de raio externo
e raio interno
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do volume por anéis,