1. Água flui por um cano de diâmetro 2 cm com velocidade v, enchendo um tanque de 300 litros em 5 minutos. Calcule a vazão, em m^3 / s, e a velocidade v da água no cano.

Passo 1

O enunciado diz que água flui por um cano de diâmetro 2 cm, enchendo um tanque de 300 L em 5 min. O conteúdo envolvido é fluxo volumétrico e velocidade em dutos, usando a relação Q = A cdot v e área de seção circular.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI. O volume do tanque é 300 L = 300 times 10^-3 = 0,3 m³, e o tempo é 5 min = 5 times 60 = 300 s.

Passo 3

A vazão volumétrica é o volume dividido pelo tempo: Q = Vt = 0,3 m^3300 s = 1,0times10^-3 m^3/s

Passo 4

Calculamos a área da seção transversal do cano. O diâmetro é 2 cm = 0{,}02 m, logo o raio é r = 0,01 m. Assim,
A = pi r^2 = pi(0,01)^2 = 1,0times10^-4pi m^2

Passo 5

Finalmente, usamos Q = Acdot v para achar a velocidade:
v = QA = 1,0times10^-31,0times10^-4pi = 10pi m/s approx 3,18 m/s

Resposta

A vazão é 1,0times10^-3 m^3/s e a velocidade é v = 10pi m/s approx 3,18 m/s

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