1. Dois homens de 80 kg cada um pretendem construir uma jangada usando toras de madeira cilíndricas, de comprimento l=1,8 m e diâmetro 15 cm . A densidade da madeira é 0,8 g / cm^3. Calcule o número mínimo de toras para que a jangada flutue com os homens a bordo ( cong 6,3 ).

Passo 1

Temos dois homens de 80 kg cada, totalizando uma massa de 160 kg. O problema envolve empuxo e densidade (princípio de Arquimedes). Vamos precisar calcular o volume de cada tora, sua massa e o empuxo líquido que ela pode prover para suportar carga extra.

Passo 2

O volume de uma tora cilíndrica de raio r=tfracd2=0,075,m e comprimento l=1,8,m é dado por:
V = pi r^2 l = pi (0,075)^2 times 1,8 approx 0,03182,m^3

Passo 3

A massa de madeira em cada tora é
mmadeira = rhomadeira ;V = 800,kg/m^3times 0,03182,m^3 approx 25,46,kg

Passo 4

O empuxo máximo de cada tora (se estivesse totalmente submersa) é igual ao peso da água deslocada:
Fempuxo = rhoágua,g,V = 1000,kg/m^3times 9,8,m/s^2times 0,03182,m^3 approx 312,1,N á

Passo 5

O peso da própria tora é
Ptora = mmadeira,g = 25,46,kgtimes 9,8,m/s^2 approx 249,5,N

Passo 6

Assim, o empuxo líquido disponível para suportar carga extra (homens) por tora é
Flíquido = Fempuxo - Ptora approx 312,1 - 249,5 = 62,6,N í

Passo 7

Convertendo para massa equivalente suportada por tora:
msuporte = Flíquidog = 62,69,8 approx 6,39,kg í

Passo 8

Para sustentar 160 kg de homens precisamos de N toras tais que
N times 6,39 >= 160 Longrightarrow N >= 1606,39 approx 25,0 Como só podemos usar toras inteiras, escolhemos

Passo 9

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Resposta

26 toras

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