- Dois homens de 80 kg cada um pretendem construir uma jangada usando toras de madeira cilíndricas, de comprimento
e diâmetro 15 cm . A densidade da madeira é
. Calcule o número mínimo de toras para que a jangada flutue com os homens a bordo (
).
Passo 1
Temos dois homens de 80 kg cada, totalizando uma massa de 160 kg. O problema envolve empuxo e densidade (princípio de Arquimedes). Vamos precisar calcular o volume de cada tora, sua massa e o empuxo líquido que ela pode prover para suportar carga extra.
Passo 2
O volume de uma tora cilíndrica de raio
e comprimento
é dado por:
Passo 3
A massa de madeira em cada tora é
Passo 4
O empuxo máximo de cada tora (se estivesse totalmente submersa) é igual ao peso da água deslocada:
Passo 5
O peso da própria tora é
Passo 6
Assim, o empuxo líquido disponível para suportar carga extra (homens) por tora é
Passo 7
Convertendo para massa equivalente suportada por tora:
Passo 8
Para sustentar 160 kg de homens precisamos de
toras tais que
Passo 9
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Resposta
26 toras