Água flui em um tubo circular cuja seção tem diâmetro de
no ponto à montante, situado em uma cota de
acima do nível do terreno; nesse ponto é instalado um manômetro que acusa 260 kPa no mostrador digital e um medidor de velocidade indica que o escoamento ali se dá a
. No ponto a jusante, cuja cota é
, o diâmetro da tubulação foi reduzido a
. Determine a pressão manométrica da seção de jusante admitindo que os efeitos de atrito são desprezíveis nesse trecho da tubulação.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a pressão manométrica da seção a jusante da tubulação.
Dados fornecidos:
diâmetro à montante
\n
cota à montante
\n
pressão indicada no manômetro à montante
(o enunciado diz “manômetro”, então vou considerar que esse valor é pressão manométrica / gauge)
\n
velocidade à montante
\n
diâmetro à jusante
\n
cota à jusante
\n
Condição adicional: os efeitos de atrito são desprezíveis nesse trecho (escoamento ideal entre as seções). \n
Objetivo: calcular a pressão manométrica na seção de jusante.
Condição adicional: os efeitos de atrito são desprezíveis nesse trecho (escoamento ideal entre as seções).
Objetivo: calcular a pressão manométrica
Passo 2
Primeiro usamos a equação de continuidade (conservação de massa para escoamento incompressível) para achar
.
A área de seção transversal é
. Portanto
Como
, temos
Pela continuidade
, então
Substituindo
,
Passo 3
Agora aplicamos a equação de Bernoulli entre as seções 1 (montante) e 2 (jusante), válida porque o escoamento é estacionário, incompressível e sem atrito:
Explicando cada termo:
-
é a “altura de pressão” (pressão convertida para altura de fluido), onde é a densidade e a aceleração da gravidade; -
é a cota vertical; -
é a altura cinética (representa a energia por unidade de peso associada à velocidade).
Vou usar(água) e .
Passo 4
Isolando
na equação de Bernoulli:
Multiplicando por
,
Essa fórmula mostra que a pressão em 2 é a pressão em 1 somada ao termo hidráulico da diferença de cota (
) e ao termo cinético (
). Se a velocidade aumenta (
) o termo cinético reduz a pressão (conversão de pressão em energia cinética).
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos.
Dados usados:
,
,
,
,
,
.
Calculemos cada termo:
Termo de elevação:
Termo cinético:
Somando em
:
Convertendo para
:
Interpretação rápida: desceu 10 m (aumenta a pressão em
), mas a velocidade quadruplicou (aumentando muito a energia cinética), o que reduz a pressão em
; o resultado líquido é aumento de pressão de
relativo a
.
Passo 6
Resumo final e incentivo: portanto a pressão manométrica na seção de jusante é
. Mandou bem de trazer a questão — essas contas são ótimas para ver como cota e velocidade competem na Bernoulli. Respirei fundo com você e deu certo! Força na prova.