Água jorra de um bocal a
e é arremessada contra uma placa estacionária. A vazão mássica da água é de
e, após o choque contra a placa, a água se espalha uniformemente em todas as direções. Determinar a força necessária para evitar que a placa se movimente.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede. Temos água saindo de um bocal a uma velocidade de
com uma vazão mássica de
. Essa água bate em uma placa parada e se espalha igualmente em todas as direções após o impacto. A gente precisa descobrir qual a força necessária para que a placa não se mova. Vamos usar conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e força resultante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força necessária para manter a placa parada é igual à variação da quantidade de movimento da água por unidade de tempo. Isso porque, quando a água bate na placa e muda de direção, ela transfere essa quantidade de movimento para a placa, e a força contrária precisa ser aplicada para equilibrar.
A quantidade de movimento (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Passo 3
Como estamos lidando com uma taxa de vazão mássica, podemos pensar na quantidade de movimento por segundo. Então, a variação da quantidade de movimento por segundo (
) é:
Onde:
-
é a vazão mássica -
é a mudança na velocidade da água
Passo 4
A água inicialmente está se movendo a
em direção à placa. Após o impacto, ela se espalha uniformemente, o que significa que a sua velocidade na direção perpendicular à placa passa a ser zero (já que se espalha igualmente). Então, a mudança na velocidade na direção da placa é:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de quantidade de movimento:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento da água.
Passo 6
Como queremos a força necessária para evitar que a placa se mova, vamos considerar o valor absoluto da força:
Resposta
A força necessária para evitar que a placa se mova é de
.