Água jorra de um bocal a 20 m / s e é arremessada contra uma placa estacionária. A vazão mássica da água é de 10 kg / s e, após o choque contra a placa, a água se espalha uniformemente em todas as direções. Determinar a força necessária para evitar que a placa se movimente.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede. Temos água saindo de um bocal a uma velocidade de 20 , m/s com uma vazão mássica de 10 , kg/s. Essa água bate em uma placa parada e se espalha igualmente em todas as direções após o impacto. A gente precisa descobrir qual a força necessária para que a placa não se mova. Vamos usar conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e força resultante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força necessária para manter a placa parada é igual à variação da quantidade de movimento da água por unidade de tempo. Isso porque, quando a água bate na placa e muda de direção, ela transfere essa quantidade de movimento para a placa, e a força contrária precisa ser aplicada para equilibrar.
A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m times v
Onde:
  • m é a massa
  • v é a velocidade

Passo 3

Como estamos lidando com uma taxa de vazão mássica, podemos pensar na quantidade de movimento por segundo. Então, a variação da quantidade de movimento por segundo ( De) é:
De
Onde:
  • dotm = 10 , kg/s é a vazão mássica
  • De é a mudança na velocidade da água

Passo 4

A água inicialmente está se movendo a 20 , m/s em direção à placa. Após o impacto, ela se espalha uniformemente, o que significa que a sua velocidade na direção perpendicular à placa passa a ser zero (já que se espalha igualmente). Então, a mudança na velocidade na direção da placa é:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de quantidade de movimento:
De
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento da água.

Passo 6

Como queremos a força necessária para evitar que a placa se mova, vamos considerar o valor absoluto da força:
F = 200 , N

Resposta

A força necessária para evitar que a placa se mova é de 200 , N.

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