Deseja-se remover água de uma mistura ar-vapor dágua (ar úmido) que contém
em mol de água. A mistura difunde em um capilar de
de comprimento de ar estagnado até atingir certa solução líquida, na qual o vapor dágua é absorvido instantaneamente. O sistema opera a 1 atm e
. Determine o fluxo molar do vapor dágua através do filme estagnado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve remover água de uma mistura de ar úmido. A mistura contém 30% de água em mols e passa por um capilar de 0,5 cm de comprimento onde o ar fica parado até que a água vaporizada seja absorvida pela solução líquida. Estamos operando a 1 atm e a 60°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fluxo molar de vapor d’água que passa por essa película estagnada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é fluxo molar. Ele nos diz quantos mols de uma substância passam por uma área específica por unidade de tempo. Para calcular isso, vamos usar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de moléculas com a diferença de concentração e a distância que elas percorrem.
Passo 3
A Lei de Fick é expressa pela fórmula:
Onde:
- $ J $ é o fluxo molar,
- $ D $ é o coeficiente de difusão do vapor d’água no ar,
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Como estamos lidando com uma película estagnada, podemos simplificar a derivada $ \frac{dC}{dx} $ como a diferença de concentração dividida pela espessura da película.
Passo 4
Então, a fórmula fica:
Onde:
- $ C_{ar} $ é a concentração de vapor d’água no ar,
- $ C_{interface} $ é a concentração de vapor d’água na interface com a solução líquida (que assumimos ser zero, já que o vapor é absorvido instantaneamente),
- $ \delta $ é a espessura da película estagnada (0,5 cm).
Passo 5
Vamos agora calcular $ C_{ar} $. Sabemos que a mistura contém 30% em mol de água, então:
Onde:
- $ P $ é a pressão total (1 atm),
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (60°C + 273,15 = 333,15 K).
Passo 6
Substituindo os valores:
Convertendo para mol/cm³:
Passo 7
Agora, precisamos do valor do coeficiente de difusão $ D $ do vapor d’água no ar a 60°C. Esse valor costuma ser encontrado em tabelas, mas vamos assumir que $ D = 2,5 \times 10^{-5} , cm^2/s $ para nossos cálculos.
Passo 8
Com $ C_{interface} = 0 $ e $ \delta = 0,5 , cm $, substituímos na fórmula do fluxo:
Resposta
O fluxo molar de vapor d’água através da película estagnada é aproximadamente $ 5,49 \times 10^{-10} , mol/cm^2\cdots $.