Deseja-se remover água de uma mistura ar-vapor dágua (ar úmido) que contém 30 % em mol de água. A mistura difunde em um capilar de 0,5 cm de comprimento de ar estagnado até atingir certa solução líquida, na qual o vapor dágua é absorvido instantaneamente. O sistema opera a 1 atm e 60^circ C. Determine o fluxo molar do vapor dágua através do filme estagnado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve remover água de uma mistura de ar úmido. A mistura contém 30% de água em mols e passa por um capilar de 0,5 cm de comprimento onde o ar fica parado até que a água vaporizada seja absorvida pela solução líquida. Estamos operando a 1 atm e a 60°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fluxo molar de vapor d’água que passa por essa película estagnada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é fluxo molar. Ele nos diz quantos mols de uma substância passam por uma área específica por unidade de tempo. Para calcular isso, vamos usar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de moléculas com a diferença de concentração e a distância que elas percorrem.

Passo 3

A Lei de Fick é expressa pela fórmula:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo molar,
  • $ D $ é o coeficiente de difusão do vapor d’água no ar,
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Como estamos lidando com uma película estagnada, podemos simplificar a derivada $ \frac{dC}{dx} $ como a diferença de concentração dividida pela espessura da película.

Passo 4

Então, a fórmula fica:
J = D Car - Cinterfacede
Onde:
  • $ C_{ar} $ é a concentração de vapor d’água no ar,
  • $ C_{interface} $ é a concentração de vapor d’água na interface com a solução líquida (que assumimos ser zero, já que o vapor é absorvido instantaneamente),
  • $ \delta $ é a espessura da película estagnada (0,5 cm).

Passo 5

Vamos agora calcular $ C_{ar} $. Sabemos que a mistura contém 30% em mol de água, então:
Car
Onde:
  • $ P $ é a pressão total (1 atm),
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (60°C + 273,15 = 333,15 K).

Passo 6

Substituindo os valores:
Car = 0,3 times 10,0821 times 333,15 approx 0,3 times 127,34 approx 0,3 times 0,0366 approx 0,01098 , mol/L
Convertendo para mol/cm³:
0,01098 , mol/L = 0,01098 times 10^-3 , mol/cm^3 = 1,098 times 10^-5 , mol/cm^3

Passo 7

Agora, precisamos do valor do coeficiente de difusão $ D $ do vapor d’água no ar a 60°C. Esse valor costuma ser encontrado em tabelas, mas vamos assumir que $ D = 2,5 \times 10^{-5} , cm^2/s $ para nossos cálculos.

Passo 8

Com $ C_{interface} = 0 $ e $ \delta = 0,5 , cm $, substituímos na fórmula do fluxo:
Cinterface = 0

Resposta

O fluxo molar de vapor d’água através da película estagnada é aproximadamente $ 5,49 \times 10^{-10} , mol/cm^2\cdots $.

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