Um canal retangular de 1,5 \mathrm{~m} de largura transporta, em regime permanente e uniforme, uma certa vazão com altura d’água igual a 0,4 \mathrm{~m} e número de Froude igual a 0,71 \mathrm{~m}. Em uma determinada seção existe um bueiro de concreto, com entrada em aresta viva, descarregando livremente, de 0,60 \mathrm{~m} de diâmetro e 3,0 \mathrm{~m} de comprimento. Sendo a rugosidade do canal \mathrm{n}=0,018, determine:
a) A vazão transportada
b) A declividade de fundo
c) A altura d’água imediatamente antes do bueiro
d) As alturas conjugadas de um eventual ressalto (justifique a ocorrência ou não deste ressalto)
e) O perfil da linha d’água, indicando os níveis de água.
Resposta: a) \mathrm{Q}=0,84 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}; b) \mathrm{I}_{0}=0,0038 \mathrm{~m} / \mathrm{m}; c) \mathrm{y}=1,0 \mathrm{~m}; d) Não há ressalto hidráulico

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=1{,}5\;\mathrm{m} em escoamento permanente e uniforme, com profundidade de água y_{0}=0{,}4\;\mathrm{m} e número de Froude \mathrm{Fr}_{0}=0{,}71. Em certa seção há um bueiro livre de diâmetro D=0{,}60\;\mathrm{m} e comprimento L=3{,}0\;\mathrm{m}, com rugosidade de Manning n=0{,}018. Vamos usar:
– Para (a) a definição de Froude e Q=A\,V.
– Para (b) a fórmula de Manning em fluxo uniforme.
– Para (c) a equação de energia entre montante e jusante do bueiro, somando perdas de carga de entrada, atrito e saída.
– Para (d) a definição de ressalto hidráulico via número de Froude.
– Para (e) o tipo de curva de remanso em escoamento subcrítico.

Passo 2

Calcular a vazão Q. A área molhada do canal é
A_{0}=b\,y_{0}=1{,}5\times0{,}4=0{,}6\;\mathrm{m}^{2}
e a velocidade
V_{0}=\mathrm{Fr}_{0}\,\sqrt{g\,y_{0}} =0{,}71\;\sqrt{9{,}81\times0{,}4} \approx1{,}41\;\mathrm{m/s}.
Logo
Q=A_{0}\,V_{0}=0{,}6\times1{,}41\approx0{,}84\;\mathrm{m^{3}/s}.

Passo 3

Determinar a declividade I_{0} via Manning: a vazão específica é
V_{0}=\frac{1}{n}\;R^{2/3}\,I_{0}^{1/2},
com R=A_{0}/P, P=b+2\,y_{0}=1{,}5+0{,}8=2{,}3\;\mathrm{m}, logo
R=\frac{0{,}6}{2{,}3}\approx0{,}2609\;\mathrm{m}.
Isolando I_{0}:
I_{0}=\Bigl(\tfrac{n\,V_{0}}{R^{2/3}}\Bigr)^{2} \approx\bigl(\tfrac{0{,}018\times1{,}41}{0{,}2609^{2/3}}\bigr)^{2} \approx0{,}0038\;\mathrm{m/m}.

Passo 4

Determinar a altura y_{1} imediatamente antes do bueiro pela equação de energia entre montante ( 1) e jusante ( 2, descarga livre):
y_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2g} =\underbrace{\frac{V_{2}^{2}}{2g}}_{\substack{\text{nível no orifício}\\=0}} +\;h_{\mathrm{entrada}} +\;h_{\mathrm{atrito}} +\;h_{\mathrm{saída}}.ííí
Aqui
A_{2}=\frac{\pi D^{2}}{4},\quad V_{2}=\frac{Q}{A_{2}}\approx\frac{0{,}84}{\pi(0{,}6)^{2}/4}\approx2{,}99\;\mathrm{m/s}.
Perdas de carga (coeficientes assumidos K_\mathrm{e}=1 e K_\mathrm{s}=1):
h_{\mathrm{entrada}} =K_{\mathrm{e}}\;\frac{V_{2}^{2}}{2g} \approx1\;\frac{2{,}99^{2}}{2\times9{,}81}\approx0{,}455\;\mathrm{m},
h_{\mathrm{atrito}} =L\bigl(\tfrac{n\,V_{2}}{R_{2}^{2/3}}\bigr)^{2},\quad R_{2}=\frac{D}{4}=0{,}15\;\mathrm{m} \;\Longrightarrow\; h_{\mathrm{atrito}}\approx0{,}109\;\mathrm{m},
h_{\mathrm{saída}} =K_{\mathrm{s}}\;\frac{V_{2}^{2}}{2g}\approx0{,}455\;\mathrm{m}.í
Assim o lado direito vale
h_{\mathrm{tot}}=0{,}455+0{,}109+0{,}455=1{,}019\;\mathrm{m}.
No canal a jusante do encontro com o bueiro, antes do orifício, a velocidade é
V_{1}=\frac{Q}{b\,y_{1}},
então a equação de energia torna-se
y_{1}+\frac{1}{2g}\Bigl(\frac{Q}{b\,y_{1}}\Bigr)^{2} =h_{\mathrm{tot}} \;\Longrightarrow\; y_{1}+\frac{0{,}01614}{y_{1}^{2}}=1{,}019.
Resolvendo numericamente chega-se a
y_{1}\approx1{,}0\;\mathrm{m}.

Passo 5

Verificar ocorrência de ressalto hidráulico: o escoamento a montante do bueiro tem profundidade y_{1}=1{,}0\;\mathrm{m} e a jusante, em regime uniforme, y_{0}=0{,}4\;\mathrm{m}, ambas com \mathrm{Fr}<1. Para haver ressalto precisaríamos escoamento supercrítico transitando a subcrítico, o que não ocorre. Portanto não há ressalto hidráulico.

Passo 6

Perfil da linha d’água: como todo o trecho é subcrítico ( \mathrm{Fr}<1), o bueiro provoca um remanso do tipo M 2. O escoamento distante retorna \u00e0 profundidade normal y_{0}=0{,}4\;\mathrm{m} e, aproximando-se do bueiro, o leito d’\u00e1gua eleva-se gradualmente at\u00e9 y_{1}=1{,}0\;\mathrm{m} na entrada do bueiro. Ap\u00f3s o orif\u00edcio h\u00e1 descarga livre.

Resposta

a) \displaystyle Q=0{,}84\;\mathrm{m^{3}/s}.
b) \displaystyle I_{0}=0{,}0038\;\mathrm{m/m}.
c) \displaystyle y_{1}=1{,}0\;\mathrm{m}.
d) Não há ressalto hidráulico.
e) Perfil M 2: profundidade normal 0{,}4\;\mathrm{m} que se eleva até 1{,}0\;\mathrm{m} na entrada do bueiro.

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