Questão (20) O campo de velocidades de um escoamento é dado por
, sendo
uma constante positiva. (a) O escoamento é permanente? Por quê? (b) O escoamento é incompressível? Por quê? (c) Sendo o caso, determine a função corrente
. (d) Em seguida, esboce as linhas de corrente e dê uma possível interpretação para o escoamento.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades bidimensional
com
constante, e pede:
(a) se o escoamento é permanente;
(b) se é incompressível;
(c) a função corrente ;
(d) esboço das linhas de corrente e interpretação física.
O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos: definição de escoamento permanente, condição de incompressibilidade via divergência nula e uso de função corrente em fluxos bidimensionais.
(a) se o escoamento é permanente;
(b) se é incompressível;
(c) a função corrente
(d) esboço das linhas de corrente e interpretação física.
O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos: definição de escoamento permanente, condição de incompressibilidade via divergência nula e uso de função corrente em fluxos bidimensionais.
Passo 2
Para verificar se o escoamento é permanente, lembramos que um escoamento é permanente se o campo de velocidade não depende explicitamente do tempo. Aqui
não contém
, logo
o escoamento é permanente.
o escoamento é permanente.
Passo 3
Para testar incompressibilidade usamos a condição
Como
e
, temos
logo
. Portanto, o escoamento é incompressível.
Passo 4
Para fluxos bidimensionais incompressíveis existe função corrente
tal que
Igualando a
vem
Em seguida, de
obtemos
Descartando a constante
, concluímos
Passo 5
As linhas de corrente são as curvas de
constante, isto é
ou seja, círculos centrados na origem. Graficamente, concentricamente.
Fisicamente, este escoamento corresponde a uma rotação rígida em torno da origem com velocidade angular (sentido horário), pois em coordenadas polares obtém-se
e
. É um escoamento de corpo rígido em rotação.
Fisicamente, este escoamento corresponde a uma rotação rígida em torno da origem com velocidade angular
Resposta
(a) Sim, é permanente, pois
não depende de
.
(b) Sim, é incompressível, pois .
(c) .
(d) Linhas de corrente são círculos . O escoamento é uma rotação rígida em torno da origem (sentido horário).
(b) Sim, é incompressível, pois
(c)
(d) Linhas de corrente são círculos