A água do mar com uma concentração de
solução é bombeada para um tanque bem misturado a uma vazão de
. Assuma que o balanço da solução seja água pura. Por causa de um defeito no trabalho do projeto, a água está evaporando do tanque a uma vazão de
. A solução salina deixa o tanque a uma vazão de
.
(a) Se o tanque continha originalmente 1000 kg da solução de entrada, quanto tempo depois de ligar a bemba de saída o tanque secará? Utilize Método de Euler com passo de 20 min e compare com o valor obtide analiticamente pela integração da EDO.
Disa:
Em que Mé a massa de água. tanque, Considere:
(b) A partir do balanço de massa para o sal, plote o gráfico da concentração de sal, s, durante o tempo usando passo de 20 min até o tempo final obtido na letra (a) para definir qual a concentração final de sal no
(a) Se o tanque continha originalmente 1000 kg da solução de entrada, quanto tempo depois de ligar a bemba de saída o tanque secará? Utilize Método de Euler com passo de 20 min e compare com o valor obtide analiticamente pela integração da EDO.
Disa:
Em que Mé a massa de água. tanque, Considere:
Passo 1
O enunciado trata de um tanque bem misturado onde entra água do mar com concentração de sal de
,g sal/kg solução à vazão
,kg/min. Sai solução salina à vazão
,kg/min e evapora água pura a
,kg/min. Inicialmente há
,kg de solução no tanque.
Conteúdo: EDOs de balanço de massa (solução) e de massa de sal com método de Euler e solução analítica para .
Conteúdo: EDOs de balanço de massa (solução) e de massa de sal com método de Euler e solução analítica para
Passo 2
Balanço de massa total de solução dá
Integrando analiticamente,
O tanque seca quando
, logo
Passo 3
Aplicando Euler com passo
min para
:
com
. A cada iteração perde-se
,kg, então em
passos
zera quando
, dando
,min. O método de Euler fornece exatamente o mesmo valor que a solução analítica.
Passo 4
Balanço de massa de sal: seja
em g. A vazão de entrada de sal é
Sai sal na solução de concentração
, à vazão de solução
,kg/min, removendo
(g/min). Como a evaporação não leva sal,
No método de Euler:
e a concentração em cada passo é
Passo 5
Para gerar o gráfico de
versus
até
min:
- Inicializar
, , g. - Para
:
-
. -
. -
. -
.
- Plotar
.
O resultado mostra
crescendo lentamente no início e disparando à medida que
se aproxima de zero.
Resposta
(a) O tanque seca em
,min, tanto analiticamente quanto pelo método de Euler com passo de 20 min.
(b) A curva de concentração obtida por Euler é crescente e tende a infinito quando
,min, isto é, a concentração final de sal no tanque diverge.
(b) A curva de concentração