Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
Calcule as transformadas de Laplace abaixo.
Calcule as transformadas de Laplace abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo necessário é:
- A definição linear da transformada de Laplace
- O teorema de deslocamento no domínio de
para exponenciais - A fórmula
- A identidade trigonométrica
- A propriedade de derivação em
:
Passo 2
Calculamos primeiro
.
Pela linearidade,
Pela linearidade,
Pelo teorema de deslocamento,
Logo,
Passo 3
Agora
.
Fatoramos e aplicamos deslocamento:
Fatoramos
onde definimos
Passo 4
Calculamos
usando
:
Sabemos
, logo o primeiro termo é
.
Para o segundo,
Para o segundo,
Assim,
Passo 5
Voltando ao deslocamento
e ao fator
,