Resolva as equações diferenciais ordinárias.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolvido é o de equações separáveis: vamos isolar
e
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a derivada explícita:
Em seguida separamos variáveis:
Passo 3
Integramos cada lado. No lado de
:
No lado de
:
Passo 4
Igualando as integrais e introduzindo constante
:
Exponenciando:
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
:
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Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.