A água se move com uma velocidade de 8,0 m / s em um cano com um diâmetro de 6,0 cm. A água desce gradualmente de 6 m enquanto a seção reta diminui para um diâmetro de 3,0 cm. Determine: a velocidade da água na saída.

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz que água flui com velocidade A1,v1 ;=; A2,v2 num cano de diâmetro , e depois desce 6 m até sair num cano mais fino de diâmetro .
Conteúdo: “Equação da continuidade” de fluido incompressível.
O que precisamos: calcular as áreas das seções transversais e e usar
para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os diâmetros em metros:
D1 = 6,0 cm = 0,06 m, D2 = 3,0 cm = 0,03 m
A área de um círculo é A1 = pi,D1^24 = pi,(0,06)^24 e A2 = pi,D2^24 = pi,(0,03)^24 , então

Passo 3

Calculemos as áreas (não precisa decorar, é só conta):
A1 = pi times 0,00364 = 0,0009,pi m^2, A2 = pi times 0,00094 = 0,000225,pi m^2
Repara que
A1A2 = 0,0009,pi0,000225,pi = 4

Passo 4

Agora aplica a continuidade:
A1,v1 ;=; A2,v2 longrightarrow v2 = v1 ,A1A2 = 8,0 m/s times 4 = 32 m/s
Sacada: como o cano afunila, a mesma massa de água que passava lá atrás tem de passar mais rápido na saída, daí o fator 4.

Resposta

A velocidade da água na saída é
boxedv2 = 32 m/s

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