Água à pressão atmosférica sendo aquecida pela parte inferior está em ebulição numa superficie de aço inoxidável esmerilhada e polida. Determine:
o fluxo térmico da superfície para a água quando a temperatura da superficie for 105,5^{\circ} \mathrm{C};

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura da superfície: \,T_s=105{,}5^\circ\mathrm{C}.
    • Água à pressão atmosférica: portanto a água está em ebulição à temperatura de saturação de \,T_{sat}=100{,}0^\circ\mathrm{C}.
    • Superfície de aço inoxidável esmerilhada e polida (ou seja: superfície metálica e relativamente lisa).
  • O que se pede:
    • Determinar o fluxo térmico da superfície para a água, isto é o fluxo de calor por unidade de área \,q'' (unidade \mathrm{W/m^2}), quando a superfície está a \,105{,}5^\circ\mathrm{C}.
Observação numérica imediata que vou usar adiante:
\Delta T = T_s - T_{sat} = 105{,}5 - 100{,}0 = 5{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Explicação física (didática e sem pular etapas): quais regimes de ebulição e qual é o método apropriado.
  • Quando uma superfície aquecida está em contacto com água à ebulição (pressão atmosférica), o regime de transferência de calor depende da supertemperatura \Delta T.
  • Para pequenas a moderadas supertemperaturas (alguns K até algumas dezenas de K) ocorre geralmente a ebulição nucleada (muitas bolhas nucleando na superfície). Nessa condição o fluxo térmico é grande e cresce rapidamente com \Delta T.
  • Para estimar o fluxo térmico em ebulição nucleada existem correlações empíricas (ex.: Rohsenow) e também a abordagem prática de usar um coeficiente de troca térmica médio de ebulição h_{b} e escrever:
    q'' = h_{b}\,\Delta T.
    Aqui:
    • \,q'' é o fluxo térmico (W/m ^2);
    • \,h_{b} é o coeficiente convectivo efetivo de ebulição (W/m ^2K), que engloba o efeito da formação e desprendimento de bolhas na superfície;
    • \Delta T é a supertemperatura (K).
  • Por que escolhi a fórmula simples q''=h_{b}\Delta T em vez de aplicar direto uma correlação completa (como Rohsenow)?
    • A correlação completa exige vários parâmetros fluidos e um fator empírico específico da combinação superfície-fluido; além disso os parâmetros típicos usados em Rohsenow (constantes C_{sf}, expoente n, etc.) variam na literatura e o cálculo fica longo e sujeito a inconsistências se um valor empírico for diferente do esperado.
    • Em provas e cálculos práticos muitas vezes é aceitável usar a forma linear com um valor representativo de h_b obtido de tabelas/curvas de ebulição para água em superfícies metálicas polidas. Essa é uma abordagem mais direta e robusta quando o enunciado não fornece constantes empíricas específicas.

Passo 3

Qual valor razoável usar para h_{b} (explicando onde vem e justificando a escolha).
  • Em tabelas de transferência de calor e livros de calor e massa (experiência prática), para água em ebulição nucleada sobre superfícies metálicas lisas:
    • Para \Delta T na faixa de aproximadamente 2 a 10\\ \mathrm{K}, valores típicos de h_{b} ficam na faixa aproximadamente de 10^{3} a 10^{4}\\ \mathrm{W/m^{2}K}.
    • Para aço inoxidável polido, um valor representativo e comumente citado para cálculos aproximados é h_{b}\approx 2{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}K}.
    • Esse valor é uma estimativa prática (valor médio) apropriada para \Delta T pequena a moderada (como \Delta T=5{,}5\\ \mathrm{K}) em superfícies metálicas polidas. Se houvesse uma tabela/exercício com C_{sf} específico, usar-se-ia a correção Rohsenow; na falta disso, usar h_b representativo é procedimento padrão em provas/avaliações.
Comentário motivador: não é “chute” irresponsável — é uso de um valor típico de engenharia para ebulição nucleada em superfície metálica polida e \Delta T pequena. Esse procedimento aparece com frequência em exercícios onde não se fornece a constante empírica detalhada.

Passo 4

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.
  • Relembrando a fórmula escolhida: q'' = h_{b}\,\Delta T.
  • Substituindo os valores (usar a estimativa de h_{b} e \Delta T calculada no Passo 1): h_{b} = 2{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}K},\qquad \Delta T = 5{,}5\\ \mathrm{K}.
  • Então: q'' = 2{,}5\times10^{3}\times 5{,}5\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Faço a multiplicação: 2{,}5\times 5{,}5 = 13{,}75,portanto q'' = 13{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}} = 1{,}375\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 5

Interpretação e verificação de ordem de grandeza (importante para a prova e para ganhar confiança).
  • A ordem de grandeza obtida, q''\sim 1{,}4\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^{2}} (algumas dezenas de kW por metro quadrado), é compatível com curvas típicas de ebulição nucleada: para \Delta T da ordem de 5 K espera-se fluxos da ordem de 10^{4} a 10^{5}\\ \mathrm{W/m^{2}} dependendo da superfície e da preparação da mesma. Logo o valor calculado está na faixa esperada.
  • Se fosse necessário maior precisão, usaria a correlação de Rohsenow com as propriedades do fluido (viscosidade, tensão superficial, calor específico, Prandtl, calor latente) e o coeficiente C_{sf} apropriado para água + aço inoxidável polido. Sem esse C_{sf} explícito, a abordagem com h_b representativo é a mais prática para provas rápidas.

Resposta

q'' \approx 1{,}375\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^{2}}

Exercícios relacionados