Continuando a sua carreira na ACME Engenharia Lida., você agora está trabalhando no projeto das unidades auxiliares de esterilização e refrigeração de uma nova planta de biotecnologia.
(i) Unidade de esterilização:
Para alcançar o grau de assepsia desejado, a corrente de mosto com vazāo de
, que alimenta as dornas de fermentaçalo, deverá ser aquecida de
até
utilizando vapor saturado a
e
. Sua reponsabilidade é determinar a área total de transferència de calor para a realização deste serviço. Considerando que esta será constituida de um conjunto de trocadores de calor bitubulares, você deve também determinar o número de grampos em série e em paralelo que serăo utilizados.
→ Dados do trocador: Posicionamento: Horizontal; Alocação dos fluidos: Mosto escoando no
(The interno; Tubo interno:
in de diámetro BWG 16 (espessura
. Tubo externo 2 in de tubo
BWG 16 (espessura
); Comprimento do grampo: 10 ft ; Material: Aço inox: Condutividade térmica:
.
→ Orientações: O seu gerente passou para voċé as seguintes instruções: (a) A velocidade de escoamento do mosto no interior do trocador nabode ser próxima (mas nåo inferior) a
; (b) Assumir que o cocficiente de convecção calculado nas condições de entrada do mosto é válido para todo trocador (estimativa conservadora); c) Os valores do fator de sujeira para as correntes de mosto e para o vapor são iguais a
e
, respectivamente.
(i) Unidade de esterilização:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Dados do processo (peguei estes valores do enunciado):
- Vazão mássica do mosto:
. - Temperatura de entrada do mosto:
. - Temperatura de saída desejada do mosto:
. - Vapor saturado:
(pressão indicada — usei a temperatura de saturação dada).
- Vazão mássica do mosto:
- Geometria e materiais (peguei estes valores do enunciado):
- Tubo interno:
in BWG 16 (espessura in). - Tubo externo:
in BWG 16 (espessura in). - Comprimento de cada grampo:
. - Material dos tubos: aço inox com condutividade térmica
.
- Tubo interno:
- Restrições e fatores (peguei estes valores do enunciado):
- Velocidade do mosto no interior do trocador deve ser próxima (mas não inferior) a
. - Fator de sujeira (fouling): mosto
; vapor . - Assumir que o coeficiente de convecção calculado nas condições de entrada do mosto pode ser aplicado ao longo do trocador (estimativa conservadora).
- Velocidade do mosto no interior do trocador deve ser próxima (mas não inferior) a
- O que o problema pede:
- Determinar a área total de transferência de calor necessária para aquecer o mosto de
a usando vapor saturado a . - Considerando trocadores bitubulares com grampos de
, determinar o número de grampos em série e em paralelo a usar (respeitando a restrição de velocidade).
- Determinar a área total de transferência de calor necessária para aquecer o mosto de
- Observações/assunções necessárias (não foram dadas explicitamente, então explico e justifico):
- Vou aproximar propriedades do mosto pelas da água a temperatura média do processo (filme térmico): isso é comum em projetos preliminares quando a composição não é fornecida.
- Vou usar medidas padrão: para tubo
in usei OD padrão e converto polegadas a metros. As conversões e valores estarão explícitos nos passos seguintes.
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão mássica em
.
(Coloquei este valor em
porque todas as contas dinâmicas usam SI.)
Passo 3
Calcular a carga térmica (potência) necessária
.
- Energia necessária para aquecer:
. - Assumi
do mosto ≈ da água a temperaturas médias: . - Então
Explicação didática:
é a capacidade térmica massica (energia necessária para elevar 1 kg em 1 K). Multiplicando por vazão mássica e variação de temperatura obtém-se a potência térmica requerida.
Passo 4
Calcular o LMTD (log-mean temperature difference) para vapor saturado (temperatura praticamente constante) em contato com o mosto que é aquecido de
a
.
- Para vapor condensando a temperatura constante
, e correntes em contraflux, os delta-temperatura nas extremidades são
- LMTD é
Calculando:
Explicação didática: LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do trocador e é apropriado quando uma das correntes tem temperatura aproximadamente constante (como vapor em condensação).
Passo 5
Determinar as dimensões internas dos tubos (conversões) e a área de um grampo.
- Conversão polegada → metro:
. - Tubo interno
in: presumi OD padrão . - Espessura
. - Diâmetro interno
- Raio interno
- Raio externo do tubo interno
- Comprimento de um grampo
- Área de troca por grampo (área externa do tubo interno considerada para transferência): perímetro interno (circunferência) vezes comprimento; uso a superfície exterior do tubo interno para cálculo de área útil aproximada:
Explicação: a área de troca efetiva de cada grampo é a área lateral do tubo pelo comprimento; o calor atravessa a parede do tubo entre superfície interna e externa, mas a área externa do tubo interno (ou área média) é aproximadamente a área usada para a conta.
Passo 6
Escolher velocidade e calcular quantos grampos em paralelo são necessários para que a velocidade do mosto não seja inferior a
.
- Primeiro calcule a vazão volumétrica do mosto (usei densidade aproximada
à temperatura média; isso só altera levemente o resultado): - Área da seção transversal interna do tubo:
- Se tivéssemos
tubos em paralelo, a velocidade em cada tubo seria Queremos . Resolvo para máxima que mantém : - Como
deve ser inteiro, o maior inteiro que não faz cair abaixo de é . - Verificação: com
, que está acima de e razoavelmente próximo (conforme orientado).
Explicação didática: escolhemos a menor quantidade inteira de paralelos que ainda respeita a restrição de não ficar abaixo de
. Isso é comum em projeto: arranjar tubos paralelos para dividir a vazão e garantir velocidade alvo.
Passo 7
Calcular o coeficiente convectivo interno
usando correlação de convecção interna (Dittus–Boelter), avaliando propriedades do fluido à temperatura média.
- Temperatura média (filme) assumida:
- Propriedades aproximadas da água a
(valores típicos usados em projeto): -
. -
. -
. -
. -
-
- Usando
na entrada (conservador: usei o valor de projeto no interior do tubo, aqui com 3 paralelos; porém orientação disse usar coeficiente calculado nas condições de entrada — usamos esse como base): (Reynolds ≫ 4000 → regime turbulento.) - Correlação de Dittus–Boelter (válida para fluxo turbulento em tubos lisos):
Substituindo: - Coeficiente de convecção interno
Explicação didática: Re mostra se o fluxo é laminar ou turbulento; em turbulento aplicamos Dittus–Boelter. Nu relaciona transporte convectivo e condutivo; multiplicando por condutividade e dividindo por diâmetro obtém-se
.
Passo 8
Calcular a resistência térmica total por unidade de área (referida à área interna do tubo) e o coeficiente global de transferência
.
As resistências de calor em série (por unidade de área da superfície interna) são:
- Resistência convectiva do mosto (interna):
. - Resistência por sujeira (mosto):
. - Resistência da parede cilíndrica do tubo: para parede cilíndrica a resistência por unidade de área interna é
Calculando:
- Resistência por sujeira do lado do vapor: o fouling dado
é normalmente referenciado à área do lado onde ele age (aqui a área externa do tubo interno). Para somar com resistências referidas à área interna é necessário converter para base interna multiplicando pela razão de áreas . - A resistência convectiva do vapor (filme de condensação) é tipicamente muito pequena (coeficiente muito grande); como o enunciado não forneceu
e por ser condensação (resistência baixa), adotamos e consideramos apenas o fouling do lado do vapor.
Somando:
Numérico:
Portanto
Explicação didática: somamos todas as resistências térmicas em série (convecção interna + fouling interno + condução na parede + fouling externo). Converti o fouling externo para referência à área interna para somar corretamente. Adotar
é razoável quando o processo é condensação de vapor (coeficiente muito alto) — o principal efeito externo aqui é o fouling externo fornecido.
Passo 9
Calcular a área de troca térmica necessária
usando
.
Interpretação: isto é a área teórica requerida para transferir os
sob as hipóteses feitas.
Passo 10
Determinar o número de grampos (cada um com área
) e a disposição em série/paralelo respeitando a restrição de velocidade.
- Área por grampo:
(calculado no Passo 5). - Número mínimo de grampos (teórico) para obter a área
: - Mas é preciso escolher quantos em paralelo
e quantos em série (com ). Devemos garantir . No Passo 6 vimos que o maior inteiro de paralelos que mantém é . Vamos avaliar opções práticas e arredondamentos: - Se escolher
, então . - Assim
grampos. - Área instalada
, que é um pouco maior que a área teórica (segurança positiva ≈ ). - Velocidade real com
: (acima de e razoavelmente próxima).
- Assim
- Se escolher
, então , total grampos (exatamente o número mínimo inteiro calculado antes). Velocidade real seria maior ( ), o que é aceitável, mas mais distante do objetivo de ~ .
- Se escolher
- Seguindo a orientação de manter a velocidade próxima de
e não inferior, a escolha e (total 21 grampos) é um bom compromisso (velocidade cerca de e área instalada com pequena margem de segurança).
Explicação didática: em projeto prático normalmente arredondamos para ter um número inteiro de tubos por linha e para obter uma margem de segurança. Também escolhemos o número de paralelos para controlar a velocidade; muito baixa é proibida e muito alta pode gerar queda de pressão elevada e desgaste.
Passo 11
Resumo de verificação e observações finais (curta verificação numérica).
- Área teórica necessária:
. - Configuração proposta (satisfaz restrição de velocidade e mantém margem):
grampos em paralelo e em série por paralelo. - Total de grampos:
. - Área instalada:
.
- Total de grampos:
- Com a área instalada e o
calculado, a capacidade térmica disponível seria ligeiramente maior que a requerida (margem de projeto positiva), o que é prudente. - Observações importantes e limitações do cálculo:
- Assumi propriedades do mosto iguais às da água a
. Se o mosto tiver viscosidade bem maior (por exemplo por sólidos dissolvidos), cairia e a área necessária aumentaria. - Assumi que a resistência do filme de condensação do vapor é desprezível comparada ao fouling; se houver condições que reduzam muito a condensação (ex.: arranjo ruim de escoamento do condensado), o
real pode ser menor. - Não calculei a queda de pressão nos tubos; em projeto real verificaria se a queda de pressão com
é aceitável. - Valores finais devem ser revisados se houver dados reais do mosto (viscosidade, cp, densidade) ou limites práticos de fabricação/instalação.
- Assumi propriedades do mosto iguais às da água a
Resposta
Área teórica requerida:
Configuração proposta (respeitando ):
grampos em paralelo e
em série por paralelo (total
grampos), área instalada
Configuração proposta (respeitando