Água quente a 116{ }^{\circ} \mathrm{C} entra em um trocador e sai a 49^{\circ} \mathrm{C}. Ela é usada para aquecer água escoando a 2,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de 21 C até 55^{\circ} \mathrm{C}, utilizando um regenerador de carcaça e tubos com um passe na carcaça e dois passes no tubo. A área superficial externa dos tubos é de \mathrm{Ao}=9,5 \mathrm{~m}^{2}. Pede-se:
a) determinar a diferença média logarítmica de temperaturas e o coeficiente global de troca de calor;
b) determinar a diferença média logarítmica de temperaturas para um regenerador de dois passes na carcaça e quatro passes nos tubos

Passo 1

O enunciado descreve um trocador casca-e-tubos com 1 passe na carcaça e 2 passes nos tubos, área total externa A_{o}=9{,}5\;\mathrm{m}^2. A água quente entra a T_{h,i}=116{,}0\,^\circ\mathrm{C} e sai a T_{h,o}=49{,}0\,^\circ\mathrm{C}; a água fria escoa a m_c=2{,}5\;\mathrm{kg/s}, entra a T_{c,i}=21{,}0\,^\circ\mathrm{C} e sai a T_{c,o}=55{,}0\,^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: balanço de energia, cálculo de \Delta T_{\rm lm}, fator de correção F e coeficiente global U via
Q = U\,A_{o}\,\Delta T_{m},\quad \Delta T_{m}=F\,\Delta T_{\rm lm}.

Passo 2

Aplicamos balanço de energia no lado frio (água que aquece):
Q = m_c\,c_p\,(T_{c,o}-T_{c,i}) =2{,}5\;\mathrm{kg/s}\times4180\;\mathrm{J/(kg\;K)}\times(55-21)\;\mathrm{K} =355{,}700\;\mathrm{W}.
Verificando o caudal de água quente:
m_h = \frac{Q}{c_p\,(T_{h,i}-T_{h,o})} = \frac{355{,}700}{4180\times(116-49)} \approx1{,}27\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Cálculo da diferença logarítmica de temperatura para contrafluxo puro:
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o}=116-55=61\;^\circ\mathrm{C}, \qquad \Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i}=49-21=28\;^\circ\mathrm{C},
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{61-28}{\ln(61/28)} \approx42{,}3\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Definimos os parâmetros para o fator de correção F (Incropera):
R = \frac{T_{h,i}-T_{h,o}}{T_{c,o}-T_{c,i}} =\frac{67}{34}\approx1{,}97, \quad P = \frac{T_{c,o}-T_{c,i}}{T_{h,i}-T_{c,i}} =\frac{34}{95}\approx0{,}358.
Para arranjo 1 shell \times 2 tubos, da curva F(R,P) obtém-se
F_{1,2}\approx0{,}884.
Logo a diferença de temperatura média efetiva é
\Delta T_{m} =F_{1,2}\,\Delta T_{\rm lm} =0{,}884\times42{,}3 \approx37{,}4\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente global de troca de calor U fica:
U = \frac{Q}{A_{o}\,\Delta T_{m}} =\frac{355{,}700}{9{,}5\times37{,}4} \approx1{,}00\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\;K)}.

Passo 6

Para um trocador com 2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos, usando os mesmos R e P, da curva F(R,P) obtemos
F_{2,4}\approx0{,}944,
portanto
\Delta T_{m,\,2\times4} =F_{2,4}\,\Delta T_{\rm lm} =0{,}944\times42{,}3 \approx39{,}9\;^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) \Delta T_{\rm lm}=42{,}3\;^\circ\mathrm{C}, F_{1,2}=0{,}884, \Delta T_{m}=37{,}4\;^\circ\mathrm{C} e
U\approx1{,}00\times10^{3}\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.
(b) Para 2 passes na carcaça e 4 passes nos tubos,
\Delta T_{m}\approx39{,}9\;^\circ\mathrm{C}.

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