Dimensionar uma adutora de PVC (considere f=0,018 ) utilizando 2 diâmetros comerciais em série, para atender as especificações do projeto: vazão =25 \mathrm{~L} / \mathrm{s}; comprimento =1000 \mathrm{~m}; perda de carga =25 \mathrm{mca}. Sabe-se que os diâmetros de tubulação comerciais disponíveis são 120 mm e 150 mm . Respostas: L1 =660 \mathrm{~m} e L2 =340 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede uma adutora em série com dois trechos de diâmetros comerciais, D_{1}=150\,\text{mm} e D_{2}=120\,\text{mm}, de comprimento total L_{1}+L_{2}=1000\,\mathrm{m}, vazão \,Q=25\,\mathrm{L/s}=0{,}025\,\mathrm{m^3/s}, fator de atrito de Darcy–Weisbach f=0{,}018 e perda de carga total de 25\,\mathrm{mca}. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach em cada trecho e impor que a soma das duas perdas seja 25\,\mathrm{m}.

Passo 2

Calcular a velocidade em cada diâmetro:
V_{1}=\frac{Q}{A_{1}} \quad\text{e}\quad V_{2}=\frac{Q}{A_{2}},
com
A_{1}=\frac{\pi D_{1}^{2}}{4},\quad D_{1}=0{,}150\,\mathrm{m}, \quad A_{2}=\frac{\pi D_{2}^{2}}{4},\quad D_{2}=0{,}120\,\mathrm{m}.
Numericamente:
V_{1} =\frac{0{,}025}{\pi(0{,}150)^{2}/4}\approx1{,}414\,\mathrm{m/s}, \quad V_{2} =\frac{0{,}025}{\pi(0{,}120)^{2}/4}\approx2{,}212\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Escrever a perda de carga em cada trecho pelo método de Darcy–Weisbach:
h_{L1} =f\,\frac{L_{1}}{D_{1}}\;\frac{V_{1}^{2}}{2g}, \quad h_{L2} =f\,\frac{L_{2}}{D_{2}}\;\frac{V_{2}^{2}}{2g},
onde g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Impor as duas condições:
L_{1}+L_{2}=1000, \qquad h_{L1}+h_{L2}=25.
Substituindo as expressões de h_{L1} e h_{L2}, obtemos um sistema linear em L_{1} e L_{2}.

Passo 5

Resolvendo o sistema (fazendo álgebra para isolar L_{1} e L_{2}) chega-se aos valores:
L_{1}=660\,\mathrm{m}, \quad L_{2}=340\,\mathrm{m}.

Resposta

L_{1}=660\,\mathrm{m} e L_{2}=340\,\mathrm{m}.

Exercícios relacionados