Um trocador de calor, carcaça e tubos, com um passe na carcaça e quatro passes nos tubos tem 4,8 \mathrm{~m}^{2} de área de troca. O coeficiente global de troca de calor desta unidade é estimado em 312 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. O trocador foi projetado para uso com água e benzeno mas é pretende-se usá-lo agora para resfriar uma corrente de óleo ( \mathrm{Cp}=2219 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}{ }^{\circ} \mathrm{C} ) a 122{ }^{\circ} \mathrm{C}, escoando a 5443 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, com água de resfriamento, disponível a 12,8^{\circ} \mathrm{C} e com um fluxo de massa igual a 2268 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Nesta nova aplicação, determine as temperaturas de saída das duas correntes de fluido.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-e-tubos ( 1 passe no casco e 4 passes nos tubos) com área de troca A=4{,}8\;\mathrm{m^2} e coeficiente global U=312\;\mathrm{W/m^2\,^\circ C}. Inicialmente projetado para água e benzeno, agora será usado para resfriar óleo ( C_p=2219\;\mathrm{J/kg\,^\circ C}, vazão mássica \dot m_{\text{oil}}=5443\;\mathrm{kg/h}) com água de resfriamento ( C_p\approx4184\;\mathrm{J/kg\,^\circ C}, vazão \dot m_{\text{w}}=2268\;\mathrm{kg/h}). As temperaturas de entrada são T_{h,i}=122\,^\circ\mathrm{C} (óleo) e T_{c,i}=12{,}8\,^\circ\mathrm{C} (água). Queremos determinar as temperaturas de saída T_{h,o} e T_{c,o}.
Conteúdo: método NTU-efetividade assumindo contracorrente ideal ( F=1).

Passo 2

Calcular vazões mássicas em \mathrm{kg/s}, capacidades térmicas e UA:
\dot m_h=\frac{5443}{3600}\approx1{,}512\;\mathrm{kg/s},\quad \dot m_c=\frac{2268}{3600}\approx0{,}630\;\mathrm{kg/s}.
C_h=\dot m_h\,C_{p,h}=1{,}512\times2219\approx3356\;\mathrm{W/^\circ C},\quad C_c=\dot m_c\,C_{p,c}=0{,}630\times4184\approx2636\;\mathrm{W/^\circ C}.
UA = U\times A =312\times4{,}8=1497{,}6\;\mathrm{W/^\circ C}.
Identificamos C_{\min}=C_c, C_{\max}=C_h e razão de capacidades
C_r=\frac{C_{\min}}{C_{\max}} =\frac{2636}{3356}\approx0{,}7857.
O número de transferência de calor é
\mathrm{NTU}=\frac{UA}{C_{\min}} =\frac{1497{,}6}{2636}\approx0{,}568.

Passo 3

Para contracorrente ideal, a efetividade é
\varepsilon =\frac{1-\exp\big[-\mathrm{NTU}(1-C_r)\big]} {1 - C_r\,\exp\big[-\mathrm{NTU}(1-C_r)\big]}.
Calculando:
1-C_r=1-0{,}7857=0{,}2143,\quad -\mathrm{NTU}(1-C_r)=-0{,}568\times0{,}2143\approx -0{,}1217,
\exp(-0{,}1217)\approx0{,}885,\quad \varepsilon =\frac{1-0{,}885}{1-0{,}7857\times0{,}885} =\frac{0{,}115}{1-0{,}696}\approx0{,}378.
O fluxo de calor é
Q=\varepsilon\,C_{\min}\,(T_{h,i}-T_{c,i}) =0{,}378\times2636\times(122-12{,}8) \approx1{,}089\times10^5\;\mathrm{W}.

Passo 4

Encontrar temperaturas de saída pelas equações de balanço:
T_{h,o}=T_{h,i}-\frac{Q}{C_h} =122-\frac{1{,}089\times10^5}{3356} \approx122-32{,}5\approx89{,}5\,^\circ\mathrm{C},
T_{c,o}=T_{c,i}+\frac{Q}{C_c} =12{,}8+\frac{1{,}089\times10^5}{2636} \approx12{,}8+41{,}3\approx54{,}1\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Temperatura de saída do óleo: T_{h,o}\approx89{,}5\,^\circ\mathrm{C}.
Temperatura de saída da água: T_{c,o}\approx54{,}1\,^\circ\mathrm{C}.

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