3- Água quente escoa a uma vazão mássica de 600 \mathrm{~L} / \mathrm{h} através de um tubo de aço comercial não isolado de diâmetro interno de 0,016 \mathrm{~m} e externo de 0,020 \mathrm{~m}(\mathrm{k}=15,1 \mathrm{W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ). A água entra no tubo a uma temperatura média de 96,85^{\circ} \mathrm{C} e sai a uma temperatura média de 86,85^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor por convecção externo ao tubo (ar ambiente) é de 6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. A temperatura do ar externo é de 0{ }^{\circ} \mathrm{C}.
Sabe-se que a rugosidade relativa do tubo é de 0,00285 . Considere o tubo com parede delgada.
a) Calcular a perda de calor ao longo do tubo. R: \mathbf{6 7 5 5 , 0 ~ W}
b) Calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção interno. R: 8218,07 \mathbf{W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} \cdot \mathbf{K}
c) Determinar o coeficiente global médio. \mathbf{R}: \mathbf{6 , 0 2} \mathbf{~ W} / \mathbf{m}^{2} . \mathbf{K}
d) Determinar o comprimento do tubo. R: 194,46 m

Passo 1

O enunciado dá água quente escoando por um tubo de aço não isolado, de diâmetros interno D_i=0,016\\ \mathrm{m} e externo D_o=0,020\\ \mathrm{m}, com vazão de 600\\ \mathrm{L/h}. A água entra a 96,85\,^\circ\mathrm{C} e sai a 86,85\,^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de convecção externa é h_o=6\\ \mathrm{W/m^2\,K} com o ar a 0\,^\circ\mathrm{C}. A parede é “delgada” e a rugosidade relativa é \varepsilon/D=0{,}00285. Precisamos calcular:
  • a) a perda de calor Q,
  • b) o coeficiente de convecção interno h_i,
  • c) o coeficiente global médio U,
  • d) o comprimento do tubo L.

Passo 2

Calculamos primeiro a vazão mássica e a perda de calor.
A vazão volumétrica é
\dot V=\frac{600\\ \mathrm{L}}{3600\\ \mathrm{s}}=1{,}667\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
Adotando densidade média \rho=970\\ \mathrm{kg/m^3} e capacidade térmica \,c_p=4179\\ \mathrm{J/kg\,K} ao redor de 92\,^\circ\mathrm{C}, temos
\dot m=\rho\,\dot V =970\cdot1{,}667\times10^{-4} =0{,}1617\\ \mathrm{kg/s}.
A queda de temperatura é \Delta T=96{,}85-86{,}85=10\\ \mathrm{K}, então
Q=\dot m\,c_p\,\Delta T =0{,}1617\cdot4179\cdot10 \approx6755\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Para h_i fazemos o escoamento interno turbulento e usamos a correlação de Gnielinski. Primeiro a velocidade média
A_i=\frac{\pi D_i^2}{4}=2{,}01\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},\quad u=\frac{\dot V}{A_i}=0{,}829\\ \mathrm{m/s}.
Propriedades da água a T_{\rm film}\approx91{,}85\,^\circ\mathrm{C}: \nu=3{,}28\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s},\;k=0{,}679\\ \mathrm{W/m\,K},\;\Pr=1{,}95.
O número de Reynolds é
\Rey=\frac{u\,D_i}{\nu} =\frac{0{,}829\cdot0{,}016}{3{,}28\times10^{-7}} \approx4{,}04\times10^4.
A rugosidade absoluta é \varepsilon=0{,}00285\,D_i=4{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{m}. Usamos a fórmula de Haaland para o fator de atrito f:
\frac{1}{\sqrt f} =-1{,}8\log_{10}\!\Bigl[\bigl(\tfrac{\varepsilon/D_i}{3{,}7}\bigr)^{1{,}11} +\tfrac{6{,}9}{\Rey}\Bigr] \;\Longrightarrow\;f\approx0{,}0286.
A correlação de Gnielinski dá
\Nu=\frac{\frac f8(\Rey-1000)\Pr} {1+12{,}7\sqrt{\tfrac f8}\,(\Pr^{2/3}-1)} \approx192{,}5,
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h_i=\frac{\Nu\,k}{D_i} =\frac{192{,}5\cdot0{,}679}{0{,}016} \approx8218\\ \mathrm{W/m^2\,K}.

Passo 4

Como a parede é delgada, desprezamos a resistência por condução e escrevemos
\frac1U=\frac1{h_i}+\frac1{h_o} \;\Longrightarrow\; U=\frac1{\frac1{8218}+\frac1{6}} \approx6{,}02\\ \mathrm{W/m^2\,K}.

Passo 5

Finalmente, para o comprimento usamos o balanço de calor por \Delta T_{\rm lm}. As diferenças de temperatura na entrada e saída são
\Delta T_1=96{,}85-0=96{,}85\\ \mathrm{K},\quad \Delta T_2=86{,}85-0=86{,}85\\ \mathrm{K},
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{10}{\ln(96{,}85/86{,}85)} \approx91{,}16\\ \mathrm{K}.
Como Q=U\,\pi D_o L\,\Delta T_{\rm lm}, temos
L=\frac{Q}{U\,\pi D_o\,\Delta T_{\rm lm}} =\frac{6755}{6{,}02\cdot\pi\cdot0{,}020\cdot91{,}16} \approx194{,}5\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) Q\approx6755\\ \mathrm{W}
b) h_i\approx8218\\ \mathrm{W/m^2\,K}
c) U\approx6{,}02\\ \mathrm{W/m^2\,K}
d) L\approx194{,}5\\ \mathrm{m}

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