2- Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e uma velocidade de 0,05 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O tubo possui um comprimento de 15 m e diâmetro interno e externo de 20 e 40 mm , respectivamente. Externamente ao tubo, vapor saturado condensa a uma temperatura de 120^{\circ} \mathrm{C}. Considere desprezível a resistência a T.C. nas paredes do tubo. Determine:
a) o comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico.
b) o coeficiente de transferência de calor por convecção, empregando a correlação apropriada. R: \mathbf{1 3 5 , 2 0 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}
c) a temperatura de saída da água. \mathbf{R}: \mathbf{1 0 6 , 0 7}^{\circ} \mathrm{C}
d) a taxa de transferência de calor. R: 5572,86 W

Passo 1

O enunciado trata de aquecer água que escoa internamente num tubo de diâmetro interno D= 0,02 m e comprimento L= 15 m, com velocidade v= 0,05 m/s. A água entra a T_i=20^\circ\mathrm{C} e o fluido externo é vapor saturado a T_s=120^\circ\mathrm{C}. Despreza-se a resistência térmica da parede. Vamos aplicar conceitos de escoamento interno (números de Reynolds e Prandtl), comprimentos de entrada hidráulico e térmico, correlação de Nusselt para escoamento laminar em aquecimento de parede de temperatura constante e balanço de energia para achar T_o e \dot Q.

Passo 2

Determinar regime de escoamento e propriedades adimensionais. Usamos propriedades da água a temperatura de filme T_f\approx(20+106)/2=63^\circ\mathrm{C}: \rho\approx983\;\mathrm{kg/m^3}, \mu\approx0,467\times10^{-3}\;\mathrm{Pa\cdot s}, \nu=\mu/\rho\approx4,75\times10^{-7}\;\mathrm{m^2/s}, k\approx0,646\;\mathrm{W/m\cdot K}, c_p\approx4180\;\mathrm{J/kg\cdot K}.
Calcula-se
\mathrm{Re}=\frac{vD}{\nu} =\frac{0,05\times0,02}{4,75\times10^{-7}}\approx2105,
\mathrm{Pr}=\frac{\mu\,c_p}{k} =\frac{0,467\times10^{-3}\times4180}{0,646}\approx3,02.
Como \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar.

Passo 3

Calcular os comprimentos de entrada hidráulico e térmico. Para escoamento laminar interno usa-se
L_h\approx0,05\,\mathrm{Re}\,D, \quad L_t\approx0,05\,\mathrm{Re}\,\mathrm{Pr}\,D.
Logo
L_h=0,05\times2105\times0,02\approx2,11\;\mathrm{m},
L_t=0,05\times2105\times3,02\times0,02\approx6,36\;\mathrm{m}.

Passo 4

Determinar o coeficiente convectivo h pelo número de Nusselt médio para parede a temperatura constante em escoamento laminar em desenvolvimento térmico:
\mathrm{Nu_{avg}} =3,66 +\frac{0,0668\,(\mathrm{Re\,Pr}\,D/L)}{1+0,04\,(\mathrm{Re\,Pr}\,D/L)^{2/3}}.
Calcula-se
\mathrm{Re\,Pr}\,\frac{D}{L} =\frac{2105\times3,02\times0,02}{15}\approx8,48,
\mathrm{Nu_{avg}} =3,66 +\frac{0,0668\times8,48}{1+0,04\times8,48^{2/3}} \approx4,15,
h=\frac{\mathrm{Nu_{avg}}\,k}{D} =\frac{4,15\times0,646}{0,02}\approx135{,}2\;\mathrm{W/m^2\cdot K}.

Passo 5

Calcular a temperatura de saída T_o por balanço de energia e diferença de temperatura média logarítmica:
A vazão mássica é
\dot m=\rho\,v\,\frac{\pi D^2}{4} =983\times0,05\times\frac{\pi(0,02)^2}{4}\approx0,01545\;\mathrm{kg/s}.
Usa-se
\dot Q =\dot m\,c_p\,(T_o-T_i), \quad \dot Q =h\,A\,\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)},
onde A=\pi D L, \Delta T_1=T_s-T_i=100 K e \Delta T_2=T_s-T_o. Igualando e isolando \ln(100/\Delta T_2) obtém-se
\ln\!\bigl(\tfrac{100}{120-T_o}\bigr) =\frac{h\,\pi D L}{\dot m\,c_p} \approx1,976 \quad\Rightarrow\quad 120-T_o=100\,e^{-1,976}\approx13,93
T_o\approx120-13,93\approx106{,}07^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Determinar a taxa de calor
\dot Q =\dot m\,c_p\,(T_o-T_i) =0,01545\times4180\times(106{,}07-20) \approx5572{,}86\;\mathrm{W}.

Resposta

a) L_h\approx2{,}11\;\mathrm{m}, L_t\approx6{,}36\;\mathrm{m}
b) h\approx135{,}20\;\mathrm{W/m^2\cdot K}
c) T_o\approx106{,}07^\circ\mathrm{C}
d) \dot Q\approx5572{,}86\;\mathrm{W}

Exercícios relacionados