( \mathbf{3 0} PONTOS) Uma bomba hidráulica está localizada abaixo do nivel superior de água contida no reservatório de aspiração (bomba afogada). A tubulação de aspiração está na horizontal. A diferença de cotas entre as linhas de centro dos flanges de entrada (aspiração) e de saida (recalque) da bomba é 0,50 \mathrm{~m}. O reservatório de recalque está localizado acima do flange de saida da bomba de modo que o nivel superior de água contida no reservatório é de 30 m acima da linha de centro da bomba. Os dois reservatórios estão à pressão atmosférica. As pressôes estáticas na entrada e na saida da bomba são 0,035 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} (efetiva) e 2,35 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} (efetiva), respectivamente, e os respectivos diâmetros são 150 e 100 mm . As perdas de energia na bomba são de 120 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} e as perdas de energia do nivel d’água do reservatório de aspiração até a entrada da bomba sâo de 0,90 \mathrm{~m}. Dados: \rho_{120}=998 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{e} \mathrm{g}=9,785 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} :
a. Calcule o valor da potência de cixo da bomba, para uma vazão de 130 \mathrm{l} / \mathrm{s}; ( 7,5 p)
b. Calcule o valor da diferença entre os níveis d’água nos reservatórios.( 1.5 p )
c. Qual a altura de sucçăo mínima em que a bomba pode ser colocada para que năo haja cavitaçâa? ( \mathrm{k}, 5 \mathrm{p} )
d. Calcule o \mathrm{n}_{q s} da bomba e classifique quanto ao tipo de rotor, para uma rotação de 1800 rpm .(7,5 pontos)

Passo 1

O enunciado trata de uma bomba afogada, com tubulação de sucção horizontal, dados de pressões estáticas na entrada e saída, perdas hidráulicas no sucção e na própria bomba, e pede:
– (a) potência de eixo para Q=0,13\\ \mathrm{m^3/s};
– (b) diferença de níveis entre os dois reservatórios;
– (c) altura máxima de sucção (para não haver cavitação);
– (d) número específico de giro n_{qs} a 1800 rpm e tipo de rotor.
Vamos usar a equação de energia de turbomaquinaria e definições de perda de carga, NPSH e número específico.

Passo 2

Para (a) calculamos primeiro as velocidades e alturas parciais:
Área de sucção A_1=\pi(0,15)^2/4=0,01767\\ \mathrm{m^2} e de recalque A_2=\pi(0,10)^2/4=0,00785\\ \mathrm{m^2}.
v_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{0,13}{0,01767}=7,36\\ \mathrm{m/s}, \quad v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{0,13}{0,00785}=16,56\\ \mathrm{m/s}.
Pressões estáticas:
p_1=0,035\;\mathrm{kgf/cm^2}=0,035\cdot97850=3429{,}8\\ \mathrm{Pa}, \quad p_2=2,35\;\mathrm{kgf/cm^2}=2,35\cdot97850=229947{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo em m de coluna de água:
\frac{p_1}{\rho g}=\frac{3429{,}8}{998\cdot9,785}=0,352\\ \mathrm{m}, \quad \frac{p_2}{\rho g}=\frac{229947{,}5}{998\cdot9,785}=23,56\\ \mathrm{m}.
Cotas entre flanges: \Delta z=0,50\\ \mathrm{m}.
Diferença de carga cinética:
\frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} =\frac{16,56^2 - 7,36^2}{2\cdot9,785} =11,26\\ \mathrm{m}.
Perda interna na bomba em altura:
h_{\rm int}=\frac{120\\ \mathrm{J/kg}}{g}=\frac{120}{9,785}=12,26\\ \mathrm{m}.
Então a cabeça total de eixo é
H_{\rm shaft} =\bigl(\tfrac{p_2}{\rho g}-\tfrac{p_1}{\rho g}+\Delta z+\tfrac{v_2^2 - v_1^2}{2g}\bigr)+h_{\rm int} =(23,56-0,352+0,50+11,26)+12,26 =47,23\\ \mathrm{m}.
A potência de eixo é
P_{\rm eixo} =\rho\,g\,Q\,H_{\rm shaft} =998\cdot9,785\cdot0,13\cdot47,23 \approx5,99\times10^4\\ \mathrm{W} =59,9\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Para (b), achamos a diferença entre os níveis dos reservatórios. Do reservatório de sucção até o flange de entrada há perda de 0,90\\ \mathrm{m} e o flange está a pressão correspondente a \tfrac{p_1}{\rho g}=0,352\\ \mathrm{m}. Tomando o centro da bomba como cota zero, a cota da lâmina de sucção é
Z_{\rm suc} =0{,}352 + 0{,}90 = 1{,}252\\ \mathrm{m}.
O topo do reservatório de recalque fica a 30\\ \mathrm{m} acima da bomba, logo
\Delta Z =Z_{\rm rec} - Z_{\rm suc} =30 - 1{,}252 =28,75\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Para (c), a máxima altura de sucção (ou seja, a máxima distância vertical acima da bomba) sem cavitação ocorre quando o NPSH disponível chega a zero. Ignorando pressão de vapor e considerando só pressão atmosférica, perdas de sucção e carga cinética, obtemos
NPSH_{\rm disp} =\frac{p_{\rm atm}}{\rho g}+Z_{\rm suc}-h_{\rm suc}-\frac{v_1^2}{2g}=0.
Isolando Z_{\rm suc}, tem-se
Z_{\rm suc,max} =h_{\rm suc}+\frac{v_1^2}{2g}-\frac{p_{\rm atm}}{\rho g}.
Usando \tfrac{p_{\rm atm}}{\rho g}\approx10,38\\ \mathrm{m}, h_{\rm suc}=0,90\\ \mathrm{m} e \tfrac{v_1^2}{2g}=2,77\\ \mathrm{m}, resulta
Z_{\rm suc,max} =0,90 + 2,77 - 10,38 \approx -6,71\\ \mathrm{m}.
O sinal negativo indica que a bomba pode ficar até 6,71\\ \mathrm{m} acima do nível da água sem cavitar (sucção máxima).

Passo 5

Para (d), o número específico de giro (na mesma forma adimensional em rpm) é
n_{qs} =\frac{n\,\sqrt{Q}}{H^{3/4}},
usando n=1800\\ \mathrm{rpm}, Q=0,13\\ \mathrm{m^3/s} e H=H_{\rm mes}=\tfrac{p_2}{\rho g}-\tfrac{p_1}{\rho g}+\Delta z+\tfrac{v_2^2 - v_1^2}{2g}=34,97\\ \mathrm{m}. Assim
n_{qs} =\frac{1800\sqrt{0,13}}{34,97^{3/4}} \approx45.
Valores de n_{qs} abaixo de 50 indicam rotor essencialmente radial.

Resposta

(a) P_{\rm eixo}\approx59{,}9\\ \mathrm{kW}.
(b) \Delta Z\approx28{,}75\\ \mathrm{m}.
(c) A bomba pode estar até 6{,}71\\ \mathrm{m} acima do nível de água sem cavitação.
(d) n_{qs}\approx45; trata-se de rotor de fluxo radial.

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