5- Ar quente escoa com uma vazão mássica de 0,050 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} através de um duto de chapa metálica não isolada de diâmetro igual a 0,15 \mathrm{~m}. O ar quente entra a 103^{\circ} \mathrm{C} e, após uma distância de 5 m , resfria-se a 85^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do duto e o ar ambiente é de 6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. A temperatura do fluido externo é de 0^{\circ} \mathrm{C}.
a) Calcule a perda de calor (taxa) do duto ao longo do comprimento. \mathbf{R} : \mathbf{9 1 0} \mathbf{~ W}.
b) Calcule o coeficiente global médio. \mathbf{R}: \overline{\mathbf{U}}=\mathbf{4 , 1 1} \mathbf{W} / \mathbf{m}^{2} . \mathbf{K}
c) Determine a temperatura da superfície em \mathrm{x}=\mathrm{L} (resolver após a apresentação da Parte II do conteúdo). R: \mathbf{5 6}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}.
Passo 1
O enunciado trata de ar quente escoando em regime estacionário por um duto metálico de diâmetro \,0{,}15\\ \mathrm m e comprimento L=5\\ \mathrm m. A vazão mássica é \dot m=0{,}050\\ \mathrm{kg/s}. A temperatura de entrada do ar é T_i=103\,^\circ\mathrm C e de saída T_e=85\,^\circ\mathrm C. Do lado externo há convecção para o ar ambiente a T_\infty=0\,^\circ\mathrm C com coeficiente h_\mathrm{ex}=6\\ \mathrm{W/(m^2K)}.
Conteúdo: (i) balanço de energia no fluido para achar taxa de calor, (ii) método do \Delta T logarítmico para coeficiente global médio \overline U, e (iii) equação diferencial de resfriamento para obter a temperatura de superfície em x=L.
Passo 2
Aplicamos o balanço de energia no fluido entre entrada e saída: