Água é utilizada para os dois fluidos (não-misturados) escoando em passe único através de um trocador de calor de correntes cruzadas. A água quente entra a 90^{\circ} \mathrm{Ce} 2,78 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} enquanto água fria entra a 10^{\circ} \mathrm{C} e 5,56 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Se a efetividade do trocador é de 60 \%, determine as temperaturas de saída dos dois fluidos. Considere, para ambas as correntes, \mathrm{C}_{p} água =4200 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as temperaturas de saída da água quente (entrando a \,90^\circ\mathrm{C}, \dot m_h=2,78\;\mathrm{kg/s}) e da água fria (entrando a \,10^\circ\mathrm{C}, \dot m_c=5,56\;\mathrm{kg/s}) num trocador de correntes cruzadas de efetividade \varepsilon=60\%. Vamos usar o método da efetividade, que diz
q = \varepsilon\,C_{\min}\,(T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}}),
onde C = \dot m\,C_p é a taxa de capacidade térmica de cada fluido, e C_{\min} é a menor delas. Com q achado, calculamos as temperaturas de saída via balanço de energia.

Passo 2

Calculamos as taxas de capacidade térmica de cada corrente usando C=\dot m\,C_p com C_p=4200\;\mathrm{J/(kg\,K)}:
C_h = 2,78\;\mathrm{kg/s}\times4200\;\mathrm{J/(kg\,K)} = 11676\;\mathrm{W/K},
C_c = 5,56\;\mathrm{kg/s}\times4200\;\mathrm{J/(kg\,K)} = 23352\;\mathrm{W/K}.
Logo C_{\min}=C_h=11676\;\mathrm{W/K}.

Passo 3

Aplicamos a definição de efetividade para achar a taxa de calor real q:
q = 0{,}60 \times 11676\;\mathrm{W/K}\times\bigl(90 - 10\bigr)\;\mathrm{K} =0{,}60\times11676\times80 =560448\;\mathrm{W}.

Passo 4

Usamos q para determinar as temperaturas de saída:
para a água quente
T_{h,\text{out}} = T_{h,\text{in}} - \frac{q}{C_h} = 90 - \frac{560448}{11676} \approx 90 - 48 = 42^\circ\mathrm{C},
e para a água fria
T_{c,\text{out}} = T_{c,\text{in}} + \frac{q}{C_c} = 10 + \frac{560448}{23352} \approx 10 + 24 = 34^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A água quente sai a aproximadamente 42^\circ\mathrm{C} e a água fria sai a aproximadamente 34^\circ\mathrm{C}.

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