Um trocador de calor de duplo tubo, de correntes paralelas, utiliza óleo ( \mathrm{c}_{\mathrm{p}}=1,88 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kgK} ) numa temperatura inicial de 204^{\circ} \mathrm{C} para aquecer uma descarga de 6,30 \times 10^{-2} \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água de 15,6^{\circ} \mathrm{C} até 43^{\circ} \mathrm{C} ( \mathrm{c}_{\mathrm{p}, \text { água }}=4184 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK}á ). A descarga do óleo é 7,56 \times 10^{-2} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. (a) Qual a área de troca de calor necessária para um coeficiente global de transmissão de calor de 340,2 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} ? (b) Determinar o número de unidades de transferência (NTU) e (c) Calcular a efetividade do trocador de calor.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor de duplo tubo, em fluxo paralelo, que aquece água de 15,6^\circ\mathrm{C} até 43^\circ\mathrm{C} com vazão \dot m_{\mathrm{w}}=6{,}30\times10^{-2}\,\mathrm{kg/s} ( c_{p,\mathrm{w}}=4184\,\mathrm{J/(kg\,K)}), usando óleo a 204^\circ\mathrm{C} com vazão \dot m_{\mathrm{o}}=7{,}56\times10^{-2}\,\mathrm{kg/s} ( c_{p,\mathrm{o}}=1{,}88\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}). O coeficiente global de troca é U=340{,}2\,\mathrm{W/(m^2\,K)}.
Vamos aplicar balanço de energia para obter \dot Q, depois LMTD para achar a área A, e em seguida usar o método NTU– \epsilon para calcular o número de unidades de transferência e a efetividade.

Passo 2

Calcular a taxa de calor transferido \dot Q a partir do lado da água:
\dot Q = \dot m_{\mathrm{w}}\,c_{p,\mathrm{w}}\,(T_{\mathrm{w,out}} - T_{\mathrm{w,in}}) = 0{,}0630\cdot4184\cdot(43 - 15{,}6) \approx 7220{,}6\;\mathrm{W}.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída do óleo pelo balanço de energia no óleo:
\dot m_{\mathrm{o}}\,c_{p,\mathrm{o}}\,(T_{\mathrm{o,in}} - T_{\mathrm{o,out}}) = \dot Q \;\Longrightarrow\; T_{\mathrm{o,out}} = T_{\mathrm{o,in}} - \frac{\dot Q}{\dot m_{\mathrm{o}}\,c_{p,\mathrm{o}}} = 204 - \frac{7220{,}6}{0{,}0756\cdot1880} \approx 153{,}2^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( \Delta T_{\mathrm{lm}}) para fluxo paralelo. Definindo
\Delta T_1 = T_{\mathrm{o,in}} - T_{\mathrm{w,in}} = 204 - 15{,}6 = 188{,}4^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{\mathrm{o,out}} - T_{\mathrm{w,out}} = 153{,}2 - 43 = 110{,}2^\circ\mathrm{C},
temos
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1 / \Delta T_2\bigr)} = \frac{188{,}4 - 110{,}2}{\ln(188{,}4/110{,}2)} \approx 145{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular a área A usando \dot Q = U\,A\,\Delta T_{\mathrm{lm}}:
A = \frac{\dot Q}{U\,\Delta T_{\mathrm{lm}}} = \frac{7220{,}6}{340{,}2\cdot145{,}5} \approx 0{,}146\;\mathrm{m^2}.

Passo 6

Definir as capacidades térmicas:
C_{\mathrm{w}} = \dot m_{\mathrm{w}}\,c_{p,\mathrm{w}} = 0{,}0630\cdot4184 \approx 263{,}6\;\mathrm{W/K},
C_{\mathrm{o}} = \dot m_{\mathrm{o}}\,c_{p,\mathrm{o}} = 0{,}0756\cdot1880 \approx 142{,}1\;\mathrm{W/K}.
Logo C_{\min}=142{,}1 e C_{\max}=263{,}6. O número de unidades de transferência é
\mathrm{NTU} = \frac{U\,A}{C_{\min}} = \frac{340{,}2\cdot0{,}146}{142{,}1} \approx 0{,}349.

Passo 7

Calcular a efetividade \varepsilon para fluxo paralelo. Primeiro a razão
C_r = \frac{C_{\min}}{C_{\max}} = \frac{142{,}1}{263{,}6}\approx0{,}539.
Para fluxo paralelo usa-se
\varepsilon = \frac{1 - \exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 + C_r)\bigr]}{1 + C_r} = \frac{1 - \exp[-0,349\cdot(1 + 0,539)]}{1 + 0,539} \approx 0{,}27.

Resposta

(a) A\approx0{,}146\;\mathrm{m^2}
(b) \mathrm{NTU}\approx0{,}349
(c) \varepsilon\approx0{,}27

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