E 9.4 Etilenoglicol a
e
deve ser resfriado em um trocador de calor de tubo duplo, e para isso é usada água a
e
. Assumindo que o coeficiente de transferência de calor global seja de 900
e a área de troca térmica de
, avalie as efetividades, o calor transferido e as temperaturas de saída do etilenoglicol para um trocador de tubo duplo em corrente paralela e em contracorrente. Assumir que o coeficiente global permanece constante em ambos os casos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Etilenoglicol (fluido quente): vazão mássica
, temperatura de entrada . - Água (fluido frio): vazão mássica
, temperatura de entrada . - Coeficiente global de transferência de calor
. - Área de troca térmica
.
O que é pedido:
- Avaliar as efetividades
para trocador de tubo duplo em corrente paralela e em contracorrente. - Calor transferido
em cada caso. - Temperaturas de saída do etilenoglicol
em cada caso (e também das águas de saída, para checar consistência).
Observação e suposição necessária:
- O enunciado não fornece capacidades caloríficas massivas
. Vou assumir valores típicos constantes: -
(etilenoglicol, líquido) . -
(água) .
Essas são suposições razoáveis para temperatura na faixa dada; se tiver outra tabela, trocar os valores e repetir os cálculos.
-
Passo 2
Definir quantidades fundamentais e explicar as fórmulas que vou usar.
- Capacidade térmica mássica de cada corrente (explicação curta): a capacidade térmica
de uma corrente é a rapidez com que ela pode armazenar/calor por unidade de diferença de temperatura; para um fluido é
onde
é a vazão mássica (kg/s) e
é o calor específico (J/kg·K). Unidades de
são
.
Cálculo:
- Identificar
e :
Defino a razão de capacidades
- Definir
e . é simplesmente . O número (Number of Transfer Units) é uma medida adimensional da “tamanho” do trocador em relação à capacidade térmica:
Explicação do método de efetividade-NTU (resumida): para trocadores de calor, a efetividade
é a razão entre o calor real transferido e o máximo calor possível se o fluido de menor capacidade trocasse até a temperatura do outro fluido de entrada. Para geometrias simples existem fórmulas fechadas que dão
em função de
e
, diferentes para paralela e contracorrente.
Passo 3
Fórmulas de efetividade que vou usar (explicar origem de forma prática).
- Para corrente paralela (os dois fluídos entram no mesmo extremo) a efetividade é
Essa fórmula resulta da resolução analítica das equações diferenciais de balanço de energia no trocador assumindo
e
constantes.
- Para contracorrente (fluxos opostos) a efetividade, quando
, é
Essa fórmula também vem da solução analítica do modelo de trocador com correntes opostas.
Vou aplicar essas fórmulas com os valores calculados em Passo 2.
Passo 4
Calcular a efetividade para corrente paralela com detalhes aritméticos.
Primeiro calcule o expoente:
Agora a exponencial:
Numerador e denominador da fórmula:
Portanto
Explicação curta:
significa que o trocador transfere cerca de
do calor máximo teoricamente disponível para as condições dadas.
Passo 5
Calcular a efetividade para contracorrente passo a passo.
Primeiro o fator do expoente:
A exponencial:
Agora a fórmula:
Logo
Interpretação:
, significativamente maior que a do paralelo — é por isso que contracorrente é mais eficiente para a mesma área e
.
Passo 6
Calcular o calor transferido
em cada caso e explicar a fórmula usada.
A definição de efetividade dá
A diferença de temperatura de entrada é
Cálculo para paralelo:
Calcule passo a passo:
. Então
Cálculo para contracorrente:
Comentário:
porque a efetividade do contracorrente é maior.
Passo 7
Calcular as temperaturas de saída usando balanços de energia e verificar consistência.
Para o fluido quente (etilenoglicol), energia perdida:
Assim
Para o fluido frio (água),
Aplicar números.
Caso paralelo:
Observação: saídas bastante próximas (esperado em paralelo).
Caso contracorrente:
Verificação rápida: em contracorrente a água sai mais quente (
) e o etilenoglicol pode ser resfriado até cerca de
, ou seja, a água de saída é mais quente que a saída do fluido quente? Aqui a água de saída é mais quente que a saída do etilenoglicol? Não — na verdade
e
, então a água saiu mais quente que o etilenoglicol saiu frio; isso é perfeitamente consistente com conservação de energia e com o fato de as capacidades diferentes; lembra que o fluido de menor capacidade (etilenoglicol) limita o calor, e a água tem maior capacidade, então ela pode assumir temperatura mais alta ao receber calor maior relativo à sua capacidade. (Sempre cheque sinais: aqui o calor sai do quente e entra no frio.)
Passo 8
Resumo interpretativo e dicas para prova.
- Fórmulas principais usadas:
com dada pelas fórmulas de paralela e contracorrente apresentadas. - Se quiser refazer com outros valores de
ou basta recalcular , e aplicar as mesmas fórmulas. - Regra prática: para o mesmo
e mesmas correntes, o contracorrente sempre tem maior ou igual à paralela; por isso é usado quando se quer maior troca térmica com mesma área.