Uma agulha de bússola tem momento de dipolo magnético 0,1 A.m² e aponta para o norte em um lugar onde o campo magnético da Terra também aponta para o norte, com módulo 5 times 10^-5 T. O torque necessário para mudar a orientação da agulha de norte para leste é dado por:
a. 35 mu N m
b. 15 mu N mc. 55 mu N m
d. 25 mu N m
e. 5 mu N m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma agulha de bússola com um momento de dipolo magnético de que está apontando para o norte. O campo magnético da Terra também está na mesma direção, com intensidade de . Precisamos descobrir qual o torque necessário para mudar a orientação da agulha de norte para leste.
Matéria envolvida: Física de Magnetismo, mais especificamente o conceito de torque em dipolos magnéticos.
O que vamos precisar para resolver:
  • Fórmula do torque para dipolo magnético
  • Entender como o ângulo entre o dipolo e o campo magnético influencia o torque

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o torque ( tau = m cdot B cdot sin(theta) ) com o momento de dipolo magnético ( ), o campo magnético ( ) e o ângulo ( ) entre eles:
Essa equação nos mostra que o torque depende do produto do momento de dipolo, do campo magnético e do seno do ângulo entre eles.

Passo 3

No início, a agulha está apontando para o norte, assim como o campo magnético da Terra. Isso significa que o ângulo tauinicial = 0,1, Acdotm^2 times 5 times 10^-5, T times sin(0^circ) = 0 entre eles é . Vamos calcular o torque inicial:
Como , o torque inicial é zero, ou seja, não há torque atuando quando estão alinhados.

Passo 4

Agora, queremos mudar a orientação da agulha de norte para leste. Isso significa que vamos girar a agulha em relação ao campo magnético, pois o leste está perpendicular ao norte.
Então, o novo ângulo será .

Passo 5

Vamos calcular o torque quando tau = 0,1, Acdotm^2 times 5 times 10^-5, T times sin(90^circ) :
tau = 0,1 times 5 times 10^-5 times 1 = 5 times 10^-6, Ncdotm
Sabemos que , então:

Passo 6

Convertendo para micronewton-metros ( 5 times 10^-6, Ncdotm = 5, muNcdotm ):

Resposta

A torque necessário para mudar a orientação da agulha de norte para leste é 5 , ou seja, a opção e. .

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