Dois fios longos, iguais, de raio
, são paralelos e conduzem correntes iguais em sentidos opostos. A distância entre os eixos centrais dos fios é
. Despreze o fluxo no interior dos fios, mas considere o fluxo na região entre os fios. Qual é a indutância dos fios por unidade de comprimento?a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios longos, iguais, cada um com raio de $ a = 1,5 , mm $, paralelos e com correntes iguais indo em direções opostas. A distância entre os centros dos fios é $ d = 14 , cm $. Queremos encontrar a indutância desses fios por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de indução magnética e calcular o campo magnético entre os fios para determinar a indutância.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a indutância entre dois condutores. A indutância $ L $ por unidade de comprimento entre dois fios paralelos é dada pela fórmula:
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $), $ d $ é a distância entre os centros dos fios, e $ a $ é o raio de cada fio.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, vamos converter todas as medidas para metros:
Agora, plugamos esses valores na fórmula da indutância:
Simplificando:
Passo 4
Calculando o logaritmo natural:
Agora, multiplicamos pelos valores:
Convertendo para microhenries por metro:
Resposta
A indutância dos fios por unidade de comprimento é aproximadamente 1,81 µH/m (opção a).