Dois fios longos, iguais, de raio a=1,5 mm, são paralelos e conduzem correntes iguais em sentidos opostos. A distância entre os eixos centrais dos fios é d=14 cm. Despreze o fluxo no interior dos fios, mas considere o fluxo na região entre os fios. Qual é a indutância dos fios por unidade de comprimento?a. 1,81 mu H / mb. 2,69 mu H / mc. 5,4810^-8 H / md. 0,90 mu H / m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios longos, iguais, cada um com raio de $ a = 1,5 , mm $, paralelos e com correntes iguais indo em direções opostas. A distância entre os centros dos fios é $ d = 14 , cm $. Queremos encontrar a indutância desses fios por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de indução magnética e calcular o campo magnético entre os fios para determinar a indutância.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a indutância entre dois condutores. A indutância $ L $ por unidade de comprimento entre dois fios paralelos é dada pela fórmula:
L
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $), $ d $ é a distância entre os centros dos fios, e $ a $ é o raio de cada fio.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, vamos converter todas as medidas para metros:
a = 1,5 , mm = 1,5 times 10^-3 , m
d = 14 , cm = 0,14 , m
Agora, plugamos esses valores na fórmula da indutância:
L = 4pi times 10^-7pi ln(0,141,5 times 10^-3)
Simplificando:
L = 4 times 10^-7 ln(0,140,0015)

Passo 4

Calculando o logaritmo natural:
0,140,0015 = 1401,5 approx 93,333
ln(93,333) approx 4,537
Agora, multiplicamos pelos valores:
L = 4 times 10^-7 times 4,537 approx 1,8148 times 10^-6 , H/m
Convertendo para microhenries por metro:
1,8148 times 10^-6 , H/m = 1,81 , muH/m

Resposta

A indutância dos fios por unidade de comprimento é aproximadamente 1,81 µH/m (opção a).

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