Durante certo intervalo de tempo, o fluxo do campo magnético acoplado a um anel de fio é dado por: Phi(t)=(9,5 mWb) sen [(377 rad/s).t]. O módulo da fem induzida no anel no instante t=3,0 ms :
a. 150 Vb. 1,5 mVc. 1,5 Vd. zeroe. 15 V

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um anel de fio com um fluxo magnético que varia com o tempo, dado por:
Phi(t) = (9,5 , mWb) cdot sin[(377 , rad/s) cdot t]
Queremos encontrar o módulo da fem induzida no anel no instante $ t = 3,0 , ms $.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz:
E = -dPhidt
Onde:
  • $ \mathcal{E} $ é a fem induzida,
  • $ \frac{d\Phi}{dt} $ é a taxa de variação do fluxo magnético.
O sinal negativo indica que a fem induzida se opõe à variação do fluxo, mas como queremos apenas o módulo, podemos ignorar o sinal.

Passo 3

Vamos calcular a derivada do fluxo magnético $ \Phi(t) $:
Phi(t)
A derivada de $ \sin(377t) $ em relação a $ t $ é $ 377 \cos(377t) $. Então:
Phi(t) = 9,5 times 10^-3 , Wb cdot sin(377t)

Passo 4

Agora, substituímos $ t = 3,0 , ms = 0,003 , s $ na expressão:
t = 3,0 , ms = 0,003 , s
Calculando o argumento do cosseno:
dPhidt|t=0,003 = 9,5 times 10^-3 cdot 377 cdot cos(377 cdot 0,003)
Agora, calculamos o cosseno de 1,131 radianos:
377 cdot 0,003 = 1,131 , rad

Passo 5

Substituindo os valores:
dPhidt|t=0,003 = 9,5 times 10^-3 cdot 377 cdot 0,425
Calculando passo a passo:
9,5 times 10^-3 cdot 377 = 3,5815 times 10^-0,3 , Wb/s
Multiplicando por 0,425:
3,5815 times 10^-3 cdot 0,425 approx 1,522 times 10^-3 , V

Resposta

O módulo da fem induzida no instante $ t = 3,0 , ms $ é aproximadamente 1,5 mV. Portanto, a alternativa correta é a letra b. $ 1,5 , mV $.

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