Se
com
com B simétrica
. Encontre:
a)
b)
é uma matriz anti-simétrica?
a)
b)
Passo 1
A questão pede duas coisas: em (a) a gente calcula a matriz
usando as definições de
e
, e em (b) a gente verifica se
é anti-simétrica. O conteúdo envolve operações lineares em matrizes e produto de matrizes com análise de simetria.
Passo 2
Segundo a definição,
e como
é simétrica com
para
(e por simetria vale
para todo par
), temos sempre
.
Para
basta usar
Então, em bloco:
Passo 3
Agora, para
(vou chamar de
para não confundir): o elemento
é
Passo 4
Expandindo o somatório:
Passo 5
Como
e
, vemos que
depende simetricamente de
e
. Ou seja,
, logo
é simétrica.
Uma matriz anti-simétrica exige , mas aqui
e não são todos nulos (salvo caso trivial). Portanto
não é anti-simétrica.
Uma matriz anti-simétrica exige
Resposta
a) Os coeficientes de
são
b) Não. A matriz