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Se f(x)=4 x^2+3 o que é correto afirmar sobre o limite lim h 0 f(4+h)-f(4)h ?
Escolha uma opção:
  • é igual a 35
  • é igual a 16
  • é igual a 64
  • não existe pois o numerador e o denominador tendem a zero quando h 0
    ○ é igual a 32

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite , onde a função é . Vamos usar conceitos de cálculo de limites e derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(4+h) = 4(4+h)^2 + 3 na expressão. Isso significa calcular :

Passo 3

Vamos expandir (4+h)^2 = 16 + 8h + h^2 :
f(4+h) = 4(16 + 8h + h^2) + 3 = 64 + 32h + 4h^2 + 3 = 67 + 32h + 4h^2
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular f(4) = 4(4)^2 + 3 = 64 + 3 = 67 :
f(4+h) - f(4) = (67 + 32h + 4h^2) - 67 = 32h + 4h^2
Portanto,

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do limite:
f(4+h) - f(4)h = 32h + 4h^2h = 32 + 4h

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando lim h 0 (32 + 4h) = 32 + 0 = 32 tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 32.

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