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Um experimento tem por objetivo comparar dois métodos de ensino (
e
). Para isso, uma turma foi dividida em duas e, a cada uma delas, foi administrado um dos métodos. Posteriormente, uma prova foi aplicada com a intenção de se verificar se houve diferença entre os métodos. As notas obtidas por cada aluno estão apresentadas na tabela a seguir (as notas de cada método são independentes). Assuma que as notas seguem uma distribuição normal e que a variância populacional das notas do método A (
) é diferente da variância populacional das notas do método B (
). Faça um teste de hipótese adequado, considerando nível de significância
.
Aluno
1
2
3
4
5
6
7
8
Método A
52
67
54
67
65
70
Método B
50
59
60
65
62
62
68
65
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são:
e
:
b.
o valor da estatística de teste calculado com base nos dados é:
c. O valor crítico (absoluto) do teste para o nível de significância desejado é:
d. Em qual faixa de valores se encontra o
-valor?
e. Há evidência para rejeitar
com o nível de significância adotado?
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Aluno | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Método A | 52 | 67 | 54 | 67 | 65 | 70 | ||
Método B | 50 | 59 | 60 | 65 | 62 | 62 | 68 | 65 |
a. As hipóteses de teste neste estudo são:
b.
c. O valor crítico (absoluto) do teste para o nível de significância desejado é:
d. Em qual faixa de valores se encontra o
e. Há evidência para rejeitar
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Passo 1
O enunciado pede comparar as médias das notas de dois métodos de ensino
e
com amostras independentes e variâncias populacionais diferentes. Como as notas seguem distribuição normal e
, vamos usar o teste
de Welch para duas amostras independentes, nivel de significância
, e hipótese alternativa bilateral:
Passo 2
Calcular médias e variâncias amostrais de cada método:
Dados método (
):
Dados método
Dados método
(
):
Passo 3
Estatística de teste de Welch:
Passo 4
Graus de liberdade aproximados de Welch:
Para
e
, o valor crítico bilateral (absoluto) é
Passo 5
O
-valor é
logo está na faixa
. Como
e
, não rejeitamos
.
Resposta
a.
e
.
b. Estatística de teste .
c. Valor crítico (absoluto) .
d. -valor está em
.
e. Não há evidência para rejeitar ao nível de
.
b. Estatística de teste
c. Valor crítico (absoluto)
d.
e. Não há evidência para rejeitar