O peso (em gramas) de determinada componente produzida por uma indústria é uma variável aleatória que se assume ter distribuição Normal. Suponha que o controle de qualidade desta indústria queira avaliar a variabilidade do peso dos itens fabricados e, para tal, o responsável pelo setor coletou uma amostra de 12 componentes produzidas em um dia qualquer na indústria. Os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo.
99
105
99
90
102
101
108
98
99
100
104
99
Assumindo que o peso seja uma variável aleatória que pode ser aproximada por uma distribuição Normal, podemos afirmar que a verdadeira variância populacional do peso das componentes é superior a
? Considere
.
Para inserir a resposta desta questão, considere o seguinte procedimento:
- Se a sua decisão for a de não rejeitar a hipótese nula, então informe como resposta o valor da adição entre a estatística do teste e o número l;
- Se a sua decisão for a de rejeitar a hipótese nula, então informe como resposta o valor da subtração entre a estatística do teste e o número 1.
Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
99 | 105 | 99 | 90 |
102 | 101 | 108 | 98 |
99 | 100 | 104 | 99 |
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
de pesos (em gramas) de componentes que se assume ser normalmente distribuída. Queremos testar, ao nível de significância
,
usando o teste qui\mbox{-}quadrado para variância.
Passo 2
Calcular a média amostral
. A soma dos valores é
portanto
Passo 3
Calcular a variância amostral
. Primeiro a soma dos quadrados dos desvios:
de onde
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
O valor crítico para
com
graus de liberdade e
(cauda direita) é aproximadamente
Como
rejeitamos
em favor de
, concluindo que
.
Passo 6
Como rejeitamos
, a instrução pede que informemos
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