Para testar o efeito de um novo medicamento no tratamento da diabetes, ele foi ministrado a alguns pacientes cujos conteúdos de açúcar no sangue (em \mathrm{mg} / 100 \mathrm{ml} ), em jejum, foram determinados antes e depois de um tempo de início de tratamento. Verifique se há diminuição no nível de açucar no sangue depois do tratamento, ao nível de significância \alpha=1 \%. Os dados são fornecidos a seguir.
Paciente 1 2 3 4 5 6 7
Antes 120 128 132 126 132 110 132
Depois 116 120 124 130 124 112 124
Diferença 4 8 8 -4 8 -2 8
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: H_{0} :
\mu_{d}=\mu_{\text {Antes }}-\mu_{\text {Depois }}=0 \text { e } H_{a}: \mu_{d}=\mu_{\text {Antes }}-\mu_{\text {Depois }}<0 ?
\square
b. (3, 0.02) o valor da estatística de teste calculado com base nos dados é: \square
c. (3; 0.02) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: \square
d. Em qual faixa de valores se encontra o p-valor?
e. Há evidência para rejeitar H_{0} com o nível de significância adotado?
\square
\square
Pesquisar
POR
PTB2

Passo 1

O enunciado apresenta medidas pareadas do nível de açúcar no sangue em 7 pacientes, antes e depois de um tratamento, e pede para testar, ao nível de significância \alpha=1\%, se houve redução após o tratamento. O conteúdo é o teste t de Student para amostras pareadas (diferenças d_i =\text{Antes}_i - \text{Depois}_i).

Passo 2

As hipóteses devem refletir que se espera que, em média, o valor antes seja maior que depois (diferença positiva). Logo:
H_0:\mu_d=0 \quad\text{vs.}\quad H_a:\mu_d>0.

Passo 3

Calculando as diferenças:
d=(4,\,8,\,8,\,-4,\,8,\,-2,\,8),
\bar d=\tfrac{1}{7}\sum d_i=4,2857,
variância amostral
\displaystyle s_d^2=\frac{\sum(d_i-\bar d)^2}{6}\approx27,237,
logo
\displaystyle s_d\approx5,219.
O estatístico t é
t=\frac{\bar d}{s_d/\sqrt7} \approx\frac{4,2857}{5,219/\sqrt7} \approx2,172.

Passo 4

O valor crítico para t com 6 graus de liberdade e \alpha=0,01 (unicaudal à direita) é
t_{0,99;6}\approx3,707.

Passo 5

Como t=2,172 fica entre t_{0,95;6}=1,943 e t_{0,975;6}=2,447, o p-valor (área à direita de 2,172) está entre
0,05\text{ e }0,025.

Passo 6

Para \alpha=0,01 temos p>0,01, logo não rejeitamos H_0. Não há evidência estatística de redução no nível de açúcar.

Resposta

a. H_0:\mu_d=0\quad\text{vs.}\quad H_a:\mu_d>0
b. t\approx2,172
c. t_{c}\approx3,707
d. p\text{-valor}\in(0,025,\,0,05)
e. Não rejeita-se H_0; não há evidência de diminuição.

Exercícios relacionados